Как упростить подкоренное выражение

5 методика:Квадратные числаЧисла, из которых берется целый кубический кореньОбычные подкоренные выраженияПодкоренные выражения с переменнойПодкоренные выражения с переменными и коэффициентами

Подкоренное выражение – математическое выражение, стоящее под знаком корня. Корнем может быть квадратный корень, кубический корень или корень любой другой степени. Упрощение подкоренного выражения может помочь вам решить задачу. Упрощение подкоренных выражений включает в себя вынесение из-под корня (когда это возможно) или уменьшение подкоренного выражения настолько, насколько это возможно. Если вы хотите научиться упрощать подкоренные выражения, выполните следующие действия.

Шаги

Метод 1 из 5: Квадратные числа

1. 1 Упрощение подкоренных выражений, являющихся квадратными числами. Квадратное число – любое целое число, квадратный корень которого тоже целое число. Например, 81, квадратный корень которого = 9 (9 х 9 = 81). Для упрощения подкоренного выражения, которое является квадратным числом, просто удалите знак корня и запишите число, которое является квадратным корнем из квадратного числа.
   • Например, 121 – квадратное число, потому что 11 х 11 = 121. Вы можете просто удалить знак корня и написать 11 в качестве ответа.
   • Чтобы упростить этот процесс, вы должны запомнить первые двенадцать квадратов : 1 х 1 = 1, 2 х 2 = 4 , 3 х 3 = 9 , 4 х 4 = 16, 5 х 5 = 25 , 6 х 6 = 36 , 7 х 7 = 49 , 8 х 8 = 64 , 9 х 9 = 81 , 10 х 10 = 100 , 11 х 11 = 121 , 12 х 12 = 144

Метод 2 из 5: Числа, из которых берется целый кубический корень

1. 1 Упрощение подкоренных выражений, представляющие собой числа, из которых берется целый кубический корень. Это такие целые числа, кубический корень которых тоже целое число. Например, число 27, кубический корень которого = 3 (3 х 3 х 3 = 27). Для упрощения подкоренного выражения, которое является таким числом, просто удалите знак корня и запишите число, которое является кубическим корнем подкоренного числа.
   • Например, из 512 можно извлечь целый кубический корень, потому что 8 х 8 х 8 = 512. Таким образом, кубический корень из 512 = 8.

Метод 3 из 5: Обычные подкоренные выражения

1. 1 Разложите обычное подкоренное выражение на множители. Пара множителей - два числа, которые при перемножении дают исходное число. Например, 5 и 4 пара множителей числа 20. Чтобы разложить обычное подкоренное выражение на множители, запишите все множители этого числа (или столько, сколько вы можете представить, если это число большое) и найдите среди них квадратное число.
   • Например, множители числа 45: 1 , 3 , 5, 9 , 15 и 45. 9 - множитель 45 (9 х 5 = 45) и также является квадратным числом.
2. 2 Вынести из-под корня квадратные числа. 9 является квадратным числом, потому что 3 х 3 = 9. Вынесите 9 из-под корня и напишите 3 перед ним, оставив 5 под корнем. Если вы внесете число 3 назад под корень, оно умножится сама на себя, что =9, а это значение, умноженное на 5, = 45. 3 корень из 5 есть упрощенная форма корня из 45.

Метод 4 из 5: Подкоренные выражения с переменной

1. 1 Найдите квадратную переменную. Квадратный корень из а во второй степени будет а. Квадратный корень из а в третьей степени разлагается на квадратный корень из произведения а в квадрате на а (при умножении степени складываются, поэтому заменяем 3=2+1).
   • Таким образом, квадратной переменной в выражении а в кубе есть а в квадрате.
2. 2 Вынесите любые переменные, которые являются квадратными, из-под знака корня. Теперь возьмите а в квадрате и вынесите его из-под корня, что равно а. Упрощенная форма корня из а в кубе есть а корень из а.

Метод 5 из 5: Подкоренные выражения с переменными и коэффициентами

1. 1 Упрощение подкоренного выражения с переменными и коэффициентами, которые являются квадратными . Чтобы сделать это, просто разбейте выражение на две части: сначала ищете квадратные коэффициенты , а затем ищете квадратные переменные. Затем вынесите их из-под корня. Рассмотрим пример квадратного корня из 36 x a в квадрате.
   • 36 – квадратное число, потому что 6 х 6 = 36.
     
     
   • a в квадрате – квадратная переменная, так как a умножить на a равно a в квадрате.
   • Теперь, когда вы нашли квадратные коэффициенты и переменные, вынесите их из-под корня. Квадратный корень из 36 x a в квадрате равно 6a.
2. 2 Упрощение подкоренного выражения с коэффициентами и переменными, которые не являются квадратными. Чтобы сделать это, просто разбейте выражение на две части: сначала ищите любые квадратные коэффициенты, а затем ищите любые квадратные переменные. Затем вынесите найденные квадратные переменные и коэффициенты из-под знака корня. Например, рассмотрим квадратный корень из 50 x a в кубе.
   • Разложите 50 на множители, чтобы найти среди них квадратное число. 25 х 2 = 50 и 25 является квадратным числом, потому что 5 х 5 = 25 . Для упрощения корня из 50, вынесите 5 из-под корня и оставьте 2 под корнем.
   • Разложите "а" в третьей степени, чтобы найти квадратную переменную. а в кубе равно произведению а в квадрате на а, где а в квадрате – квадратная переменная. Вынесите а из-под знака корня и оставьте а под знаком корня. Таким образом, корень из а в кубе равен а корень из а.
   • Соедините две части. Просто перемножьте между собой все, что вы вынесли из-под знака корня. Так же поступите с выражениями, оставшимися под корнем. Соедините 5 корень из 2 и а корень из а в выражение: 5 х а корень из 2 х а.

Советы

• Существуют сайты в Интернете , на которых можно упростить подкоренное выражение. Вы просто вводите подкоренное выражение и в результате видите упрощенное выражение.

Дополнительные статьи