Как упрощать (решать) абсолютные величины

2 методика:Выражение в модульных скобках не содержит переменнуюВыражение в модульных скобках содержит переменную

Абсолютная величина (модуль) числа – это неотрицательное значение данного числа (или расстояние от этого числа до 0). Она обозначается двумя вертикальными линиями (модульные скобки) по обе стороны от числа, переменной или выражения. Выражение в модульных скобках отличается от выражения в круглых или квадратных скобках, поэтому с ним работают по другим правилам.

Шаги

Метод 1 из 2: Выражение в модульных скобках не содержит переменную

1. 1 Если выражение в модульных скобках не содержит переменную, то есть представляет собой несколько чисел, то упростить его легко. Упрощение выражения в модульных скобках начните с соответствующей операции сложения, вычитания и т.п.
   • Например, дано следующее выражение в модульных скобках: -6 + 3. Упрощение начните с операции сложения: -6+3 = -3.
2. 2 Нахождение абсолютной величины. После упрощения выражения в модульных скобках вы можете найти его абсолютную величину. Оно равно положительному значению числа, заключенного в модульные скобки.
   • В приведенном выше примере абсолютная величина равна 3 (так как расстояние между 0 и -3 равно 3).
3. 3 Используйте числовую прямую для представления абсолютной величины и проверки ответа.
   • Для приведенного выше примера числовая прямая должна выглядеть следующим образом.

Метод 2 из 2: Выражение в модульных скобках содержит переменную

1. 1 Если выражение в модульных скобках представляет собой просто переменную, а сам модуль равен некоторому числу, то найти эту переменную легко: она равна положительному и отрицательному значению этого числа (так как расстояние до 0 одинаково как от положительного, так и от отрицательного числа). В ответе запишите оба числа.
   • Например, абсолютная величина переменной «х» равна 3. То есть расстояние от 0 до «х» равно 3. Таким образом «х» = 3 и «х» = -3.
   • Если вам дано равенство, то вы нашли ответ. Если вам дано неравенство, то продолжите вычисления.
2. 2 Если выражение в модульных скобках представляет собой просто переменную, а сам модуль больше или меньше некоторого числа, то проделайте дополнительные шаги для поиска всех возможных значений «х».

Например, дано неравенство:В этом случае «х» принимает любые значения, расстояние от которых до 0 меньше 7 (здесь 7 исключается из ответа, так как модуль меньше, а не меньше и равен 7).

1. 1 Нарисуйте числовую прямую. Это первый шаг при решении неравенств с модулем. На прямой отметьте числа, с которыми вы работаете.

В приведенном выше примере числовая прямая будет выглядеть следующим образом. Незакрашенные кружки обозначают числа, которые исключаются из ответа. Запомните: если модуль «больше или равен» или «меньше или равен», то число включается в ответ. В этом случае кружки, обозначающие число, закрашиваются.

1. 1 Так как «х» может быть положительным и отрицательным, сначала рассмотрите числа на левой стороне числовой прямой. Для этого опустите модульные скобки, а у «х» поставьте знак «минус».

В приведенном выше примере запишите, что (-х) меньше 7. Умножьте обе части неравенства на -1. Обратите внимание, что при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с «меньше» на «больше» и наоборот). Ваше неравенство запишется в виде: Теперь вы знаете, что на левой стороне числовой прямой «х» будет больше -7. На числовой прямой это отмечается следующим образом:

1. 1 Теперь рассмотрите числа на правой стороне числовой прямой. Для этого просто опустите модульные скобки.
   • В приведенном выше примере запишите, что (х) меньше 7. Теперь вы знаете, что на правой роне числовой прямой «х» будет меньше 7. На числовой прямой это отмечается следующим образом:
2. 2 Найти пересечение двух интервалов. Для этого нарисуйте оба интервала на одной числовой прямой.
   • В приведенном выше примере пересечение интервалов находится между -7 и 7 (исключая -7 и 7). Это ваш ответ. Он записывается в виде: (-7,7).

Советы

• Помните, что модульные скобки это не круглые и не квадратные скобки. В процессе вычислений вы можете превратить модульные скобки в круглые или квадратные, но это не одно и то же.