Как упорядочить дроби по возрастанию

3 методика:Произвольное количество дробейДве дроби (при помощи умножения крест-накрест)Неправильные дроби

Упорядочивание дробей по возрастанию (от меньшей к большей) может ввести в заблуждение, так как в отличие от целых чисел (1, 3, 8) дроби включают числитель и знаменатель. Упорядочить дроби легко, если у них одинаковые знаменатели, например, 1/5, 3/5, 8/5; в противном случае необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Эта статья расскажет вам, как упорядочить две дроби, любое количество дробей и неправильные дроби (7/3).

Шаги

Метод 1 из 3: Произвольное количество дробей

1. 1 Найдите общий знаменатель, что позволит вам упорядочить любое количество дробей. Вы можете найти просто общий знаменатель, или наименьший общий знаменатель (НОЗ). Для этого используйте один из следующих методов:[1]
   • Перемножьте различные знаменатели. Например, если вы упорядочиваете дроби 2/3, 5/6, 1/3, перемножьте два различных знаменателя: 3 х 6 = 18. Это простой способ, но в большинстве случаев вы не найдете НОЗ.
   • Или напишите кратные каждого знаменателя, а затем выберите число, встречающееся во всех списках кратных. В нашем примере кратными 3 являются числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18; кратными 6 являются числа: 6, 12, 18. Так как число 18 встречается в обоих списках, то это общий знаменатель этих дробей (здесь НОЗ = 6, но мы будем работать с числом 18).
2. 2 Приведите каждую дробь к общему знаменателю. Для этого умножьте числитель и знаменатель дроби на число, равное результату деления общего знаменателя на знаменатель конкретной дроби (помните, что при умножении числителя и знаменателя на одно число значение дроби не меняется). В нашем примере приведите дроби 2/3, 5/6, 1/3 к общему знаменателю 18.
   • 18 ÷ 3 = 6, поэтому 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
   • 18 ÷ 6 = 3, поэтому 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
   • 18 ÷ 3 = 6, поэтому 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
3. 3 Упорядочьте дроби согласно их числителям (от меньшего к большему). В нашем примере правильный порядок будет таким: 6/18, 12/18, 15/18.
4. 4 Не меняя порядок дробей, перепишите их в исходном виде. Для этого упростите их, разделив числитель и знаменатель на соответствующее число.
   • 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
   • 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
   • 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
   • Ответ: 1/3, 2/3, 5/6

Метод 2 из 3: Две дроби (при помощи умножения крест-накрест)

1. 1 Запишите две дроби рядом друг с другом. Например, упорядочьте дроби 3/5 и 2/3. Слева напишите 3/5, а справа 2/3.
2. 2 Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. В нашем примере умножьте числитель первой дроби (3) на знаменатель второй дроби (3): 3 х 3 = 9.
   • Этот метод называется «умножением крест-накрест», потому что вы перемножаете числа, расположенные по диагонали.
3. 3 Напишите полученный результат около первой дроби. В нашем примере напишите 9 около 3/5 (слева).
4. 4 Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби. В нашем примере: 2 х 5 = 10.
5. 5 Напишите полученный результат около второй дроби. В нашем примере напишите 10 около 2/3 (справа).
6. 6 Сравните два полученных результата. В нашем примере 9 меньше 10, поэтому дробь возле 9 (3/5) меньше дроби возле 10 (2/3).
   • Результат перемножения всегда пишите рядом с дробью, а именно над ее числителем.
7. 7 Объяснение изложенного метода. Для упорядочивания двух дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Так вот умножение крест-накрест и приводит две дроби к общему знаменателю![2] Здесь мы просто не пишем знаменатели, так как они одинаковые, а сразу сравниваем числители дробей. Вот наш пример без умножения крест-накрест:
   • 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
   • 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
   • Таким образом, 3/5 меньше 2/3.

Метод 3 из 3: Неправильные дроби

1. 1 Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например, 8/3 или 9/9 (то есть значение дроби равно или больше единицы).[3]
   • Вы можете использовать другие методы для неправильных дробей. Однако описанный метод является простым и быстрым.
2. 2 Преобразуйте каждую неправильную дробь в смешанное число. Смешанное число – вид записи неправильной дроби, включающий целую и дробную части. Вы можете это сделать в уме (например, 9/9 = 1) или при помощи деления в столбик. Целый результат деления записывается в целую часть смешанного числа, а остаток – в числитель дробной части (знаменатель не меняется). Например:
   • 8/3 = 2 + 2/3
   • 9/9 = 1
   • 19/4 = 4 + 3/4
   • 13/6 = 2 + 1/6
3. 3 Для начала упорядочьте смешанные числа по их целым частям (про дробные части на время забудьте).
   • 1 – наименьшее число.
   • 2 + 2/3 и 2 + 1/6 – здесь мы не знаем, какое из этих смешанных чисел больше.
   • 4 + 3/4 – наибольшее смешанное число.
4. 4 Если у двух смешанных чисел одинаковые целые части, сравните их дробные части, приведя последние к общему знаменателю. В нашем примере у смешанных чисел 2 + 2/3 и 1/6 + 2 сравните дробные части:
   • 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
   • 1/6 = 1/6
   • 4/6 больше 1/6
   • 2 + 4/6 больше 2 + 1/6
   • 2 + 2/3 больше 2 + 1/6
5. 5 Упорядочьте смешанные числа по возрастанию. В нашем примере: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
6. 6 Не меняя порядка смешанных чисел, преобразуйте их обратно в неправильные дроби. В нашем примере: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.

Советы

• Если вам дано много дробей, сравнивайте и упорядочивайте их, разбив на небольшие группы (по 2, 3, 4 дроби).
• Если у дробей одинаковые числители, то записывайте их в порядке, начиная с большего знаменателя, например, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5.
• Вполне допустимо сравнивать дроби, приведя их просто к общему знаменателю (то есть искать наименьший общий знаменатель не обязательно). Попробуйте упорядочить дроби 2/3, 5/6, 1/3, используя общий знаменатель 36, – вы получите тот же результат.