Как умножать матрицы

Матрица представляет собой прямоугольное расположение чисел, символов или выражений в строках и столбцах. Чтобы умножить матрицы, вам нужно умножить элементы (или числа) в строках первой матрицы на элементы в столбцах второй матрицы и сложить полученные значения. Для умножения матриц потребуется умножение, сложение и правильная расстановка результатов.

Шаги

1. 1 Умножение матриц. В данной статье рассматривается умножение матриц равных размеров, то есть таких, у которых число строк первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
   • На рисунке: первая матрица А имеет две строки, и вторая матрица B имеет два столбца.
2. 2 Обозначьте размеры конечной матрицы. Нарисуйте новую пустую матрицу, которая будет конечной матрицей – результатом произведения первой матрицы на вторую. Конечная матрица имеет столько же строк, как матрица А, и столько же столбцов, как матрица В.
   • Матрица А имеет 2 строки, поэтому конечная матрица будет иметь 2 строки.
   • Матрица B имеет 2 столбца, поэтому конечная матрица будет иметь 2 столбца.
   • Конечная матрица будет иметь 2 строки и 2 столбца.
3. 3 Найдите первое скалярное произведение. Для этого умножьте первый элемент первой строки на первый элемент первого столбца, второй элемент первой строки на второй элемент первого столбца, третий элемент первой строки на третий элемент первого столбца. Потом сложите полученные значения. Например, умножим вторую строку на второй столбец (и найдем четвертое скалярное произведение):
   • 6 x -5 = -30
   • 1 x 0 = 0
   • -2 x 2 = -4
   • -30 + 0 + (-4) = -34
   • Четвертое скалярное произведение равно (-34) и оно записывается в правом нижнем углу конечной матрицы.
     • Результат скалярного произведения записывается согласно номерам умножаемой строки и столбца. Например, когда вы нашли скалярное произведение второй строки (матрица А) и второго столбца (матрица B), результат (-34) записывается на пересечении второй строки и второго столбца конечной матрицы.
4. 4 Найдите второе скалярное произведение. Для этого умножьте элементы второй строки первой матрицы на элементы первого столбца второй матрицы, а затем сложите результаты.
   • 6 x 4 = 24
   • 1 x (-3) = -3
   • (-2) x 1 = -2
   • 24 + (-3) + (-2) = 19
   • Второе скалярное произведение равно (-19), и оно записывается на пересечении второй строки и первого столбца конечной матрицы.
5. 5 Найдите оставшиеся скалярные произведения. Первое скалярное произведение вычисляется умножением элементов первой строки на элементы первого столбца:
   • 2 x 4 = 8
   • 3 x (-3) = -9
   • (-1) x 1 = -1
   • 8 + (-9) + (-1) = -2
   • Первое скалярное произведение равно (-2), и оно записывается на пересечении первой строки и первого столбца конечной матрицы.
     • Третье скалярное произведение вычисляется умножением элементов первой строки на элементы второго столбца:
   • 2 x (-5) = -10
   • 3 x 0 = 0
   • (-1) x 2 = -2
   • -10 + 0 + (-2) = -12
   • Третье скалярное произведение равно (-12), и оно записывается на пересечении первой строки и второго столбца конечной матрицы.
6. 6 Убедитесь, что результаты всех четырех скалярных произведений правильно расставлены.

Советы

• Результат произведения двух матриц имеет столько же строк, как первая матрица, и столько же столбцов, как вторая матрица.
• Записывайте ваши вычисления. Умножение матриц включает много расчетов, в которых легко запутаться.