Как строить графики неравенств

2 методика:Числовая прямаяКоординатная плоскость

Если вы изучаете алгебру, и вас попросили построить график неравенства, то эта статья вам пригодится. Вы можете построить график неравенства либо на числовой прямой, либо на координатной плоскости (оси х и у ) – оба варианта являются хорошими способами визуального представления неравенств.

Шаги

Метод 1 из 2: Числовая прямая

1. 1 Упростите неравенство, график которого вы собираетесь построить. Перемножьте выражения, стоящие за скобками и в скобках.
   -2x2 + 5x < -6(x + 1)
   -2x2 + 5x < -6x - 6
2. 2 Перенесите все члены на одну сторону, чтобы на другой остался ноль. Будет проще, если переменная с высшим порядком - положительна. Сложите или вычтете подобные члены (например, - 6x и - 5x).
   0 < 2x2 -6x - 5x - 6
   0 < 2x2 -11x - 6
3. 3 Решите уравнение. Вместо знака неравенства ставим знак равенства и находим все значения переменной. При необходимости, решите методом разложения на множители.
   0 = 2x2 -11x - 6 0 = (2x + 1)(x - 6) 2x + 1 = 0, x - 6 = 0 2x = -1, x = 6 x = -1/2, x = 6
4. 4 Нарисуйте числовую прямую и поставьте на ней найденные решения уравнения (по порядку).
5. 5 Обведите точки кружками. Если символ неравенства "меньше" (<) или "больше" (>), то оставьте кружок незакрашенным. Если символ неравенства - "меньше или равно" (≤ ) или "больше чем или равно" ( ≥ ), закрасьте кружки. В нашем примере, многочлен больше нуля, поэтому используйте незакрашенные кружки.
6. 6 Проверьте решение. Подставьте любое число из найденных интервалов обратно в неравенство. Если неравенство верное, закрасьте область числовой прямой.
   
   В интервале (- ∞, -1/2) мы возьмем -1 и подставим его в исходное неравенство.
   0 < 2x2 -11x - 6
   0 < 2(-1)2 -11(-1) - 6
   0 < 2(1) + 11 - 6
   0 < 7
   0 меньше 7, следовательно неравенство верное, поэтому закрасьте область (- ∞,-1/2) на числовой прямой.
   
   Далее, в интервале (-1/2,6) мы возьмем ноль.
   0 < 2(0)2 -11(0) - 6
   0 < 0 + 0 - 6
   0 < -6
   Ноль не меньше -6, так что не закрашивайте область (-1/2,6) на числовой прямой.
   
   Наконец, возьмем 10 из интервала (6,∞).
   0 < 2(10)2 - 11(10) + 6 0 < 2(100) - 110 + 6 0 < 200 - 110 + 6 0 < 96 0 меньше 96, что является правильным, поэтому закрашиваем область (6,∞).

Метод 2 из 2: Координатная плоскость

Если вы можете построить график линии, вы можете построить график линейного неравенства. Просто относитесь к нему как к любому другому линейному уравнению вида y = mx + b

1. 1 Решите неравенство. Перенесите у на одну сторону неравенства. Помните, что если у меняет знак с отрицательного на положительный, вам нужно «перевернуть» знак неравенства (больше становится меньше, и наоборот). y - x ≤ 2 y ≤ x + 2
2. 2 Замените знак неравенства знаком равенства и постройте линейный график. Используйте формат y = mx + b, где b – точка пересечения с осью y, а m – угловой коэффициент.
   • Решите, следует ли вам использовать пунктирную или сплошную линию. Если неравенство "меньше или равно" или "больше или равно", пользуйтесь сплошной линией. Для «меньше» или «больше» используйте пунктирную линию. .
3. 3 Определите область на графике, которую надо закрасить. Знак неравенства определяет закрашиваемую область. В нашем примере, у меньше или равен двучлену. Таким образом, закрашиваете область под линией (если бы было больше или равно, то закрашивайте область выше линии.

Советы

• Если вы запутались в решении, вы можете ввести неравенство в графический калькулятор и попытаться работать в обратном направлении.
• Если неравенство меньше/больше или равно:
  • используйте закрашенные кружечки для числовой прямой.
  • используйте сплошную линию для системы координат.
• Если неравенство меньше или больше:
  • используйте незакрашенные кружечки для числовой прямой.
  • используйте пунктирную линию для системы координат.
• Сперва всегда упрощайте неравенство.

Что вам понадобится

• Бумага и карандаш
• Графический калькулятор (по желанию)
• Линейка (по желанию)