Как рассчитать давление пара

3 методика:Используя уравнение Клапейрона-КлаузиусаВычисление давления пара в растворахВычисление давления пара в особых случаях

Вы когда-нибудь оставляли бутылку воды на несколько часов под палящим солнцем и слышали «шипящий» звук, открывая ее? Этот звук вызван давлением пара. В химии давление пара – это давление, оказываемое парами жидкости, которая испаряется в герметично закрытом сосуде.[1] Чтобы найти давление пара при данной температуре, воспользуйтесь уравнением Клапейрона-Клаузиуса: ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1)).

Шаги

Метод 1 из 3: Используя уравнение Клапейрона-Клаузиуса

1. 1 Запишите уравнение Клапейрона-Клаузиуса, которое используется для расчета давления пара при его изменении с течением времени.[2] Эту формулу можно использовать в большинстве физических и химических задач. Уравнение выглядит следующим образом: ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1)), где:
2. ΔHvap – энтальпия испарения жидкости. Ее, как правило, можно найти в таблице в учебниках по химии.
3. R – газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(K×моль)[3]
4. T1 – начальная температура (при которой давление пара известно).
5. T2 – конечная температура (при которой давление пара неизвестно).
6. P1 и P2 – давление пара при температуре T1 и T2, соответственно.
7. 2 Подставьте в уравнение Клапейрона-Клаузиуса данные вам значения величин. В большинстве задач даются два значения температуры и значение давления или два значения давления и значение температуры.
8. Например, в сосуде находится жидкость при температуре 295 К, а давление ее паров равно 1 атмосфере (1 атм). Найдите давление паров при температуре 393 K. Здесь вам даны два значения температуры и значение давления, поэтому вы можете найти другое значение давления при помощи уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Подставив данные вам значения в формулу, вы получите: ln(1/P2) = (ΔHvap/R)((1/393) - (1/295)).
9. Обратите внимание, что в уравнении Клапейрона-Клаузиуса температура всегда измеряется в кельвинах, а давление в любых единицах измерения (но они должны быть одинаковыми для Р1 и Р2).
10. 3 Подставьте константы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса содержит две константы: R и ΔHvap. R всегда равна 8,314 Дж/(К×моль). Значение ΔHvap (энтальпия испарения) зависит от вещества, давление паров которого вы пытаетесь найти; эту константу, как правило, можно найти в таблице в учебниках по химии или на сайтах (например, здесь).[4]
11. В нашем примере допустим, что в сосуде находится вода. ΔHvap воды равна 40,65 кДж/моль или равна 40650 Дж/моль.
12. Подставьте константы в формулу и получите: ln(1/P2) = (40650/8314)((1/393) - (1/295)).
13. 4 Решите уравнение при помощи алгебраических операций.
14. В нашем примере неизвестная переменная находится под знаком натурального логарифма (ln). Для избавления от натурального логарифма превратите обе стороны уравнения в степень математической константы «е». Другими словами, ln(x) = 2 → eln(x) = e2 → x = e2.
15. Теперь решите уравнение:
16. ln(1/P2) = (40650/8,314)((1/393) - (1/295))
17. ln(1/P2) = (4889,34)(-0,00084)
18. (1/P2) = e(-4,107)
19. 1/P2 = 0,0165
20. P2 = 0.0165-1 = 60,76 атм. Это имеет смысл, так как повышение температуры в герметично закрытом сосуде на 100 градусов приведет к увеличению парообразования, что значительно увеличит давление пара.

Метод 2 из 3: Вычисление давления пара в растворах

1. 1 Запишите закон Рауля. В реальной жизни чистые жидкости встречаются редко; зачастую мы имеем дело с растворами. Раствор получается при добавлении небольшого количества определенного химического вещества, называемого «растворенное вещество», в большее количество другого химического вещества, называемого «растворитель». В случаях растворов пользуйтесь законом Рауля:[5]Pраствор = PрастворительXрастворитель, где:
2. Pраствор – давление паров раствора.
3. Pрастворитель – давление паров растворителя.
4. Xрастворитель – мольная доля растворителя.
5. Если вы не знаете, что такое «мольная доля», читайте дальше.
6. 2 Определите, какое вещество будет растворителем, а какое – растворенным веществом. Напомним, что растворенное вещество – это вещество, растворяемое в растворителе, а растворитель – это вещество, растворяющее растворенное вещество.
7. Рассмотрим пример сиропа. Для получения сиропа одну часть сахара растворяют в одной части воды, поэтому сахар – это растворенное вещество, а вода – это растворитель.[6]
8. Обратите внимание, что химическая формула сахарозы (обыкновенного сахара): C12H22O11. Она понадобится нам в дальнейшем.
9. 3 Найдите температуру раствора, так как она будет влиять на давление его пара. Чем выше температура, тем выше давление паров, так как с ростом температуры растет парообразование.
10. В нашем примере допустим, что температура сиропа равна 298 K (около 25˚С).
11. 4 Найдите давление паров растворителя. В справочниках по химии приводятся значения давления паров многих распространенных химических веществ, но, как правило, такие значения даны при температуре веществ в 25°С/298 К или при их температурах кипения. Если в задаче вам даны такие температуры, используйте значения из справочников; в противном случае вам необходимо вычислить давление паров при данной температуре вещества.
12. Для этого воспользуйтесь уравнением Клапейрона-Клаузиуса, подставив в него давление паров и температуру 298 К (25˚С) вместо P1 и T1, соответственно.
13. В нашем примере температура раствора равна 25°С, поэтому пользуйтесь значением из справочных таблиц – давление паров воды при 25°С равно 23,8 мм ртутного столба.[7]
14. 5 Найдите мольную долю растворителя. Для этого найдите отношение числа молей вещества к общему числу молей всех веществ, имеющихся в растворе. Другими словами, мольная доля каждого вещества равна (число молей вещества)/(общее число молей всех веществ).
15. Допустим, что для приготовления сиропа вы использовали 1 л воды и 1 л сахарозы (сахара). В этом случае необходимо найти число молей каждого вещества. Для этого нужно найти массу каждого вещества, а затем использовать молярные массы этих веществ, чтобы получить моли.
16. Масса 1 л воды = 1000 г
17. Масса 1 л сахара = 1056,7г[8]
18. Моль (вода): 1000 г×1 моль/18,015 г = 55,51 моль
19. Моль (сахароза): 1056,7 г×1 моль/342,2965 г = 3,08 моль (обратите внимание, что вы можете найти молярную массу сахарозы из ее химической формулы C12H22O11).
20. Общее число молей: 55,51 + 3,08 = 58,59 моль
21. Мольная доля воды: 55,51/58,59 = 0,947.
22. 6 Теперь подставьте данные и найденные значения величин в уравнение Рауля, приведенное в начале этого раздела (Pраствор = PрастворительXрастворитель).
23. В нашем примере:
24. Pраствор = (23,8 мм рт. ст.)(0,947)
25. Pраствор = 22,54 мм рт. ст. Это имеет смысл, так как в большом количестве воды растворено небольшое количество сахара (если измерять в молях; в литрах их количество одинаково), поэтому давление паров незначительно уменьшится.

Метод 3 из 3: Вычисление давления пара в особых случаях

1. 1 Определение стандартных условий. Зачастую в химии используются значения температуры и давления как своего рода значения «по умолчанию». Такие значения называются стандартными температурой и давлением (или стандартными условиями). В задачах на давление пара часто упоминаются стандартные условия, поэтому лучше запомнить стандартные значения:[9]
2. Температура: 273,15 K/0˚C/32 F
3. Давление: 760 мм рт.ст./1 атм./101,325 кПа
4. 2 Перепишите уравнение Клапейрона-Клаузиуса так, чтобы найти другие переменные. В первом разделе этой статьи было показано, как вычислять давления паров чистых веществ. Однако не во всех задачах требуется найти давление P1 или P2; во многих задачах нужно вычислить температуру или значение ΔHvap. В таких случаях перепишите уравнение Клапейрона-Клаузиуса, обособив неизвестную величину на одной стороне уравнения.
5. Например, дана неизвестная жидкость, давление пара которой равно 25 торр при 273 К и 150 Торр при 325 К. Нужно найти энтальпию испарения этой жидкости (то есть ΔHvap). Решение этой задачи:
6. ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1))
7. (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔHvap/R)
8. R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔHvap Теперь подставьте данные вам значения:
9. 8,314 Дж/(K × моль) × (-1,79)/(-0,00059) = ΔHvap
10. 8,314 Дж/(K × моль) × 3033,90 = ΔHvap = 25223,83 Дж/моль
11. 3 Учтите давления пара растворенного вещества. В нашем примере из второго раздела этой статьи растворенное вещество – сахар – не испаряется, но если растворенное вещество производит пар (испаряется), давление такого пара следует учесть. Для этого воспользуйтесь модифицированным видом уравнения Рауля: Pраствор = Σ(PвеществоXвещество), где символ Σ (сигма) означает, что необходимо сложить значения давлений паров всех веществ, из которых состоит раствор.
12. Например, рассмотрим раствор, состоящий из двух химических веществ: бензола и толуола. Общий объем раствора 120 миллилитров (мл); 60 мл бензола и 60 мл толуола. Температура раствора равна 25°С, а давление паров при 25°С равно 95,1 мм рт.ст. для бензола и 28,4 мм рт.ст. для толуола. Необходимо вычислить давление паров раствора. Мы можем сделать это при помощи плотностей веществ, их молекулярных масс и значений давления паров:
13. Масса (бензол): 60 мл = 0,06 л × 876,50 кг/1000 л = 0,053 кг = 53 г
14. Масса (толуол): 0,06 л × 866,90 кг/1000 л = 0,052 кг = 52 г
15. Моль (бензол): 53 г × 1 моль/78,11 г = 0,679 моль
16. Моль (толуол): 52 г × 1 моль/92,14 г = 0,564 моль
17. Общее число молей: 0,679 + 0,564 = 1,243
18. Мольная доля (бензол): 0,679/1,243 = 0,546
19. Мольная доля (толуол): 0,564/1,243 = 0,454
20. Решение: Pраствор = PбензолXбензол + PтолуолXтолуол
21. Pраствор = (95,1 мм рт. ст.)(0,546) + (28,4 мм рт. ст.)(0,454)
22. Pраствор = 51,92 мм рт. ст. + 12,89 мм рт. ст. = 64,81 мм рт. ст.

Советы

• Для использования уравнения Клапейрона Клаузиуса температура должна быть указана в градусах Кельвина (обозначается К). Если у вас дана температура по Цельсию, необходимо конвертировать ее при помощи следующей формулы: Tk = 273 + Tc
• Описанный выше метод работает, потому что энергия прямо пропорциональна количеству тепла. Температура жидкости является единственным фактором окружающей среды, от которой зависит давление паров.