Как построить треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля - эта таблица, состоящая из множества чисел, которая находит применение в различных отраслях математики и естественных наук. Эта статья объясняет, каким образом можно построить его.

Шаги

1. 1 Сначала запишите число 1.
2. 2 Поместите еще две единицы, чтобы начать построение следующей строки.
3. 3 Теперь вам нужно узнать, как построить нижележащие строки, следующие за двумя первыми, содержащими только единицы. В каждой новой строке количество элементов будет на один больше, чем в предыдущей. Каждая строка начинается и заканчивается числом 1.
4. 4 Найдите внутреннее число, используя числа, расположенные выше него. Каждый внутренний элемент может быть вычислен путем сложения двух чисел, расположенных выше него. Например, в середине третьей строки мы помещает число 2 (1+1=2).
5. 5 Посмотрите на свойства треугольника. По мере заполнения строк треугольника, вы сможете заметить множество интересных свойств треугольника Паскаля.
   • Первое и последнее число в каждой строке равны 1. Второе и предпоследнее - натуральные числа, третье в строке - треугольное число. [1]
   • Сумма чисел каждой строки (номер строки указан) равна числу 2, возведенному в степень, равную номеру этой строки (основание степени равно 2).[2]
   • Принимая во внимание, что первое число в каждой строке является нулевым элементом и равно 1, если вы возьмете следующее число в ряду и разделите все другие элементы в этой строке, вы увидите, что все элементы нацело делятся на номер данной строки.
   • За исключением некоторых случаев, каждая линия в треугольнике Паскаля имеет прямой эффект, который проявляется при возведении любого основания в степень, соответствующую номеру строки. В некоторых строках, где следующая ячейка содержит одно или больше чисел на ячейку, разряд десятков суммируется с числом в ячейки слева.[3]
   • Треугольник Паскаля симметричен.[4].