Как построить график кусочно заданной функции

Кусочно-заданная (кусочная) функция – это функция, заданная несколькими подфункциями, каждая из которых имеет свою область определения. Другими словами, график кусочно-заданной функции состоит из нескольких графиков в разных областях координатной плоскости. График кусочно-заданной функции отображает ее поведение и поведение каждой подфункции.

Шаги

1. 1 Кусочно-заданная функция задается системой подфункций. http://pad3.whstatic.com/images/thumb/a/ab/Graph-a-Piecewise-Function-Step-1-preview.jpg/550px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-1-preview.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/a/ab/Graph-a-Piecewise-Function-Step-1-preview.jpg/300px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-1-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/9/97/Graph a Piecewise Function Step 1.360p.mp4
   • В качестве примера рассмотрим следующую кусочную функцию:
   • f(х) = х + 1, где «х» больше или равно -1; и f(x) = х - 1, где «х» меньше -1
   • Обратите внимание, что эта кусочная функция задается двумя подфункциями: f(х) = х + 1 и f(х) = х - 1. Каждая из этих подфункций имеет свою область определения, а именно х ≥ -1 и х <-1, соответственно.
2. 2 Нарисуйте координатную плоскость. Проведите вертикальную прямую (ось Y) и перпендикулярно ей проведите горизонтальную кривую (ось Х). http://pad2.whstatic.com/images/thumb/9/93/Graph-a-Piecewise-Function-Step-2-preview.jpg/550px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-2-preview.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/9/93/Graph-a-Piecewise-Function-Step-2-preview.jpg/300px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-2-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/c/c4/Graph a Piecewise Function Step 2.360p.mp4
3. 3 Нанесите на оси числовые метки (начиная с точки их пересечения). Вверх и вправо нанесите положительные числа, а вниз и влево – отрицательные. http://pad1.whstatic.com/images/thumb/3/3b/Graph-a-Piecewise-Function-Step-3-preview.jpg/550px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-3-preview.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/3/3b/Graph-a-Piecewise-Function-Step-3-preview.jpg/300px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-3-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/c/c1/Graph a Piecewise Function Step 3.360p.mp4
4. 4 Вычислите значения функции f(х), подставив в нее различные значения «х» (из соответствующих областей определения). Например, вычислите значение функции f(х) = х + 1 при х = -1: f(-1) = -1 + 1 = 0 http://pad3.whstatic.com/images/thumb/7/7e/Graph-a-Piecewise-Function-Step-4-preview.jpg/550px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-4-preview.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/7/7e/Graph-a-Piecewise-Function-Step-4-preview.jpg/300px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-4-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/9/96/Graph a Piecewise Function Step 4.360p.mp4
   • Помните, что значения «х» нужно выбирать из соответствующих областей определения для каждой подфункции.
5. 5 Нанесите найденную точку на координатную плоскость. Для этого отложите соответствующие координаты по оси Х и оси Y и проведите через них воображаемые прямые (на рисунке представлены красными пунктирными линиями). Точкой пересечения этих прямых и будет точка графика кусочной функции. http://pad2.whstatic.com/images/thumb/f/f3/Graph-a-Piecewise-Function-Step-5-preview.jpg/550px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-5-preview.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/f/f3/Graph-a-Piecewise-Function-Step-5-preview.jpg/300px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-5-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/0/09/Graph a Piecewise Function Step 5.360p.mp4
   • Не перепутайте значения «х», когда будете откладывать их по оси Х. Они разные для каждой подфункции.
6. 6 Нанесите все точки на координатную плоскость и избавьтесь от воображаемых прямых. http://pad2.whstatic.com/images/thumb/9/96/Graph-a-Piecewise-Function-Step-6-preview.jpg/550px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-6-preview.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/9/96/Graph-a-Piecewise-Function-Step-6-preview.jpg/300px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-6-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/3/36/Graph a Piecewise Function Step 6.360p.mp4
7. 7 Соедините нанесенные точки прямой линией. http://pad2.whstatic.com/images/thumb/d/d1/Graph-a-Piecewise-Function-Step-7-preview.jpg/550px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-7-preview.jpg http://pad2.whstatic.com/images/thumb/d/d1/Graph-a-Piecewise-Function-Step-7-preview.jpg/300px-Graph-a-Piecewise-Function-Step-7-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/e/e2/Graph a Piecewise Function Step 7.360p.mp4
   • Обратите внимание, что это график кусочной функции, поэтому он состоит из нескольких графиков (в нашем примере из двух графиков).

Советы

• При построении графика кусочной функции график каждой подфункции должен лежать в пределах соответствующей области определения. Поэтому рисуйте ось Х соответствующего масштаба.
• Вы можете выбрать любой интервал при нумерации осей. Однако учтите, что чем меньше интервал, тем точнее график.