Как посчитать среднее значение, квадратическое отклонение и погрешность

4 методика:ДанныеСреднее значениеСреднее квадратичное отклонениеСредняя погрешность среднего значения

После сбора данных их нужно проанализировать. Обычно нужно найти среднее значение, квадратичное отклонение и погрешность. Мы расскажем вам, как это сделать.

Шаги

Метод 1 из 4: Данные

1. 1 Запишите числовые значения, которые вы собираетесь анализировать. Мы проанализируем случайно подобранные числовые значения в качестве примера.
   • Например, 5 школьникам был предложен письменный тест. Их результаты (в баллах по 100 бальной системе): 12, 55, 74, 79 и 90 баллов.
     
     

Метод 2 из 4: Среднее значение

1. 1 Для того чтобы посчитать среднее значение, нужно сложить все имеющиеся числовые значения и разделить получившееся число на их количество.
   • Среднее значение (μ) = Σ/N, где Σ сумма всех числовых значений, а N количество значений.
     
     
   • То есть, в нашем случае μ равно (12+55+74+79+90)/5 = 62.
     
     

Метод 3 из 4: Среднее квадратичное отклонение

1. 1 Мы будем считать среднее отклонение. Среднее отклонение = σ = квадратный корень из [(Σ((X-μ)^2))/(N)].
   • Для вышеуказанного примера это квадратный корень из [((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27,4. (Обратите внимание, что если это выборочное среднеквадратическое отклонение, то делить нужно на N-1, где N количество значений.)
     
     

Метод 4 из 4: Средняя погрешность среднего значения

1. 1 Считаем среднюю погрешность (среднего значения). Это оценка того, насколько сильно округляется общее среднее значение. Чем больше числовых значений, тем меньше средняя погрешность, тем точнее среднее значение. Для расчета погрешности надо разделить среднее отклонение на корень квадратный от N. Стандартная погрешность = σ/кв.корень(n).
   • Если в нашем примере 5 школьников, а всего в классе 50 школьников, и среднее отклонение, посчитанное для 50 школьников равно 17 (σ = 21), средняя погрешность = 17/кв. корень(5) = 7.6.
     
     

Советы

• Расчеты среднего значения, среднего отклонения и погрешности годятся для анализа равномерно распределенных данных. Среднее отклонение математического среднего значения распределения относится приблизительно к 68% данных, 2 средних отклонения – к 95% данных, а 3 – к 99.7% данных. Стандартная погрешность же уменьшается при увеличении количества значений.
• Простой в использовании калькулятор для расчета среднего отклонения.

Предупреждения

• Считайте дважды. Все делают ошибки.