Как посчитать процентное изменение

2 части:Вычисление процентного изменения в общих случаяхВычисление процентного изменения в особых случаях

В математике понятие процентного изменения используется для описания взаимосвязи между старым (начальным) значением и новым (конечным) значением. В частности, процентное изменение выражает разницу между начальным и конечным значениями в процентах от старого значения. В общих случаях, когда V1 - начальное значение, а V2 - конечное значение, то процентное изменение можно найти по формуле ((V2-V1)/V1) × 100. Обратите внимание, что эта величина выражается в процентах.

Шаги

Часть 1 из 2: Вычисление процентного изменения в общих случаях

1. 1 Найдите начальное и конечное значения некоторой величины, которые изменились в течение определенного промежутка времени. Эти два значения необходимы для вычисления процентного изменения по формуле, приведенной выше.
   • При продаже товара со скидкой указывается, что он продается со скидкой в Х%, то есть указывается процентное изменение начальной цены. Рассмотрим пример. Начальная цена брюк - $50. Со скидкой брюки продаются за $30. В этом примере $50 начальное значение, а $30 – конечное значение.
2. 2 Вычтите начальное значение из конечного значения, то есть найдите их разницу. Вычитая начальное значение из конечного, вы получаете положительное процентное изменение в случае, когда рассматриваемая величина растет (увеличивается), или вы получаете отрицательное процентное изменение в случае, когда рассматриваемая величина падает (уменьшается).
   • В нашем примере: 30 - 50 = -20.
3. 3 Разделите полученную разность на начальное значение. Вы найдете отношение изменения величины к ее начальному значению (выраженное в виде десятичной дроби).
   • В нашем примере: -20/50 = -0,40. Знак минус свидетельствует о том, что цена снизилась, а 0,4 – это отношение изменения величины к ее начальному значению.
4. 4 Умножьте полученное значение на 100, чтобы преобразовать его в проценты. Затем к ответу припишите знак процентов, и вы получите искомое процентное изменение.
   • В нашем примере: 0,40 × 100 = -40%. Этот ответ означает, что новая цена брюк ($30) на 40% меньше, чем начальная цена брюк ($50). Другими словами, брюки продаются со скидкой в 40%. Знак минус свидетельствует о том, что цена снизилась.
   • Обратите внимание, что если бы вы получили ответ со знаком плюс, то цена бы выросла. Например, если окончательный ответ 40% (а не -40%), то новая цена брюк составит $70 (на 40% выше, чем начальная цена в $50).

Часть 2 из 2: Вычисление процентного изменения в особых случаях

1. 1 Если вы имеете дело с несколькими (более одного) изменениями некоторой величины за определенный период времени, вычислите процентное изменение только для двух значений, которые вы хотите сравнить. Формула для вычисления процентного изменения включает только два значения, поэтому если в задаче величина меняется несколько раз, процентное изменение вычисляйте только для двух указанных значений этой величины. Не вычисляйте процентное изменение для последовательных пар значений и не усредняйте или складывайте полученные процентные изменения – вы получите неправильный ответ.
   • Например, начальная цена брюк $50; затем сделали скидку, и цена брюк стала $30; далее цену брюк повысили до $40; и, наконец, еще раз сделали скидку до $20. В этом случае рассматривайте только необходимые два значения (другие два значения не учитывайте). Например, чтобы найти процентное изменение между начальной ценой и конечной ценой, используйте $50 и $20.
     • ((V2-V1)/V1) × 100
     • ((20 - 50)/50) × 100
     • (-30/50) × 100
     • -0,60 × 100 = -60%
2. 2 Разделите конечное значение на начальное значение, чтобы найти абсолютное отношение двух значений. Если вы умножите это отношение на 100, вы получите абсолютное отношение двух значений, выраженное в процентах.
   • Обратите внимание, что вычтя 100 из этого значения, вы получите процентное изменение.
   • В нашем примере, если начальная цена брюк $50, а конечная цена $20, то (20/50) × 100 = 40%, то есть $20 - это 40% от $50. Обратите внимание, что вычтя 100, вы получите 40 - 100 = -60%, то есть процентное изменение, вычисленное ранее.
   • Абсолютное отношение может быть больше 100%; например, если $50 – начальная цена, а $75 – конечная цена, то 75/50 ×100 = 150%, то есть $75 - это 150% от $50.
3. 3 Если в задаче даны два значения, выраженные в процентах, используйте понятие «абсолютного изменения». В этом случае важно различать процентное изменение и абсолютное изменение. Абсолютное изменение - это разница между двумя значениями, выраженными в процентах.
   • Например, брюки продаются со скидкой в 30% (изменение процента равно -30% от начальной цены брюк). Если скидка увеличивается до 40% (изменение процента равно -40% от начальной цены брюк), то будет неправильно утверждать, что процентное изменение этой скидки: ((-40 - -30)/-30) × 100 = 33,33%
   • Но верно то, что 40% - 30% = 10%, то есть имеет место 10-процентный рост скидки. Вы нашли абсолютное изменение двух значений, выраженных в процентах.

Советы

• Если начальная цена продукта $50, а вы купили его за $30, то процентное изменение цены продукта:
  • ($50 - $30)/$50 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
    
    Цена, за которую вы купили продукт, была меньше, чем начальная цена продукта. Процентное изменение – уменьшение цены на 40%, то есть вы сэкономили 40% от начальной цены.
• Теперь предположим, что вы хотите продать брюки, которые вы купили. Например, вы купили брюки за $30, а затем продали их за $50. Тогда изменение цены: $50 - $30 = $20. Начальная цена - $30, так что процентное изменение будет таким:
  • ($50 - $30)/$30 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
    
    Стоимость брюк увеличилась на 66,7% от их начальной цены.
• Когда стоимость брюк уменьшилась с $50 до $30, их цена упала на 40%. Когда стоимость брюк увеличилась с $30 до $50, они подорожали на 66,7%. Важно отметить, что процент дохода при продаже брюк за $50 составляет 40%.

Советы 2

• ($50 - $30)/$50 × 100 = 20/50 × 100 = 40%