Как посчитать квадратическое отклонение

3 части:Среднее значениеДисперсияСреднеквадратическое отклонение

Вычислив среднеквадратическое отклонение, вы найдете разброс значений в выборке данных.[1] Но сначала вам придется вычислить некоторые величины: среднее значение и дисперсию выборки. Дисперсия – мера разброса данных вокруг среднего значения.[2] Среднеквадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии выборки. Эта статья расскажет вам, как найти среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Шаги

Часть 1 из 3: Среднее значение

1. 1 Возьмите наборе данных. Среднее значение – это важная величина в статистических расчетах.[3]
   • Определите количество чисел в наборе данных.
   • Числа в наборе сильно отличаются друг от друга или они очень близки (отличаются на дробные доли)?
   • Что представляют числа в наборе данных? Тестовые оценки, показания пульса, роста, веса и так далее.
   • Например, набор тестовых оценок: 10, 8, 10, 8, 8, 4.
2. 2 Для вычисления среднего значения понадобятся все числа данного набора данных.[4]
   • Среднее значение – это усредненное значение всех чисел в наборе данных.
   • Для вычисления среднего значения сложите все числа вашего набора данных и разделите полученное значение на общее количество чисел в наборе (n).
   • В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
3. 3 Сложите все числа вашего набора данных.[5]
   • В нашем примере даны числа: 10, 8, 10, 8, 8 и 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Это сумма всех чисел в наборе данных.
   • Сложите числа еще раз, чтобы проверить ответ.
4. 4 Разделите сумму чисел на количество чисел (n) в выборке. Вы найдете среднее значение.[6]
   • В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8 и 4) n = 6.
   • В нашем примере сумма чисел равна 48. Таким образом, разделите 48 на n.
   • 48/6 = 8
   • Среднее значение данной выборки равно 8.

Часть 2 из 3: Дисперсия

1. 1 Вычислите дисперсию. Это мера разброса данных вокруг среднего значения.[7]
   • Эта величина даст вам представление о том, как разбросаны данные выборки.
   • Выборка с малой дисперсией включает данные, которые ненамного отличаются от среднего значения.
   • Выборка с высокой дисперсией включает данные, которые сильно отличаются от среднего значения.
   • Дисперсию часто используют для того, чтобы сравнить распределение двух наборов данных.
2. 2 Вычтите среднее значение из каждого числа в наборе данных. Вы узнаете, насколько каждая величина в наборе данных отличается от среднего значения.[8]
   • В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) среднее значение равно 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 2 = 8, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, и 4 - 8 = -4.
   • Проделайте вычитания еще раз, чтобы проверить каждый ответ. Это очень важно, так как полученные значения понадобятся при вычислениях других величин.
3. 3 Возведите в квадрат каждое значение, полученное вами в предыдущем шаге.[9]
   • При вычитании среднего значения (8) из каждого числа данной выборки (10, 8, 10, 8, 8 и 4) вы получили следующие значения: 2, 0, 2, 0, 0 и -4.
   • Возведите эти значения в квадрат: 22, 02, 22, 02, 02, и (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0, и 16.
   • Проверьте ответы, прежде чем приступить к следующему шагу.
4. 4 Сложите квадраты значений, то есть найдите сумму квадратов.[10]
   • В нашем примере квадраты значений: 4, 0, 4, 0, 0 и 16.
   • Напомним, что значения получены путем вычитания среднего значения из каждого числа выборки: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Сумма квадратов равна 24.
5. 5 Разделите сумму квадратов на (n-1). Помните, что n – это количество данных (чисел) в вашей выборке. Таким образом, вы получите дисперсию.[11]
   • В нашем примере (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
   • n-1 = 5.
   • В нашем примере сумма квадратов равна 24.
   • 24/5 = 4,8
   • Дисперсия данной выборки равна 4,8.

Часть 3 из 3: Среднеквадратическое отклонение

1. 1 Найдите дисперсию, чтобы вычислить среднеквадратическое отклонение.[12]
   • Помните, что дисперсия – это мера разброса данных вокруг среднего значения.
   • Среднеквадратическое отклонение – это аналогичная величина, описывающая характер распределения данных в выборке.
   • В нашем примере дисперсия равна 4,8.
2. 2 Извлеките квадратный корень из дисперсии, чтобы найти среднеквадратическое отклонение.[13]
   • Как правило, 68% всех данных расположены в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего значения.
   • В нашем примере дисперсия равна 4,8.
   • √4,8 = 2,19. Среднеквадратическое отклонение данной выборки равно 2,19.
   • 5 из 6 чисел (83%) данной выборки (10, 8, 10, 8, 8, 4) находится в пределах одного среднеквадратического отклонения (2,19) от среднего значения (8).
3. 3 Проверьте правильность вычисления среднего значения, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Это позволит вам проверить ваш ответ.[14]
   • Обязательно записывайте вычисления.
   • Если в процессе проверки вычислений вы получили другое значение, проверьте все вычисления с самого начала.
   • Если вы не можете найти, где сделали ошибку, проделайте вычисления с самого начала.