Как посчитать дисперсию случайной величины

1 методика:Как посчитать дисперсию случайной величины

Подсчитав дисперсию случайной величины можно узнать характеристики и параметры распределения чисел или других величин. Дисперсия случайной величины – одна из характеристик гауссового или нормального распределения. Она показывает, насколько далеко числовые значения распределяются от среднего значения. Квадратный корень дисперсии случайной величины – стандартное отклонение. Мы расскажем вам о том, как посчитать дисперсию случайной величины, обозначим ее буквами Var.

Шаги

Как посчитать дисперсию случайной величины

1. 1 Запишите формулу для подсчета объективной оценки дисперсии генеральной совокупности основанной на определенном количестве наблюдений n :(s2) = Σ [(xi - x̅)2]/n - 1. Формула для подсчета дисперсии такая же, только числитель равен n, а не n - 1, но ее использовать не нужно, когда вы работаете с ограниченным количеством наблюдений. Вот значение отдельных частей формулы: http://pad3.whstatic.com/images/thumb/0/0e/Calculate-Variance-Step-1-preview-Version-2.jpg/550px-Calculate-Variance-Step-1-preview-Version-2.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/0/0e/Calculate-Variance-Step-1-preview-Version-2.jpg/300px-Calculate-Variance-Step-1-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/e/e2/Calculate Variance Step 1 Version 2.360p.mp4
   • s2 = Дисперсия случайной величины
   • Σ = Сумма каждой величины после знака суммы.
   • xi = Пример величины. Каждая величина, которую мы берем в расчет.
   • x̅ = Среднее значение. Среднее значение всех величин.
   • n = Количество величин.
2. 2 Посчитайте сумму величин. Нарисуйте таблицу со столбцами для величин, среднего значения (x̅), а также для (xi - x̅) и квадрата [(xi - x̅)2)]. После того, как вы нарисовали таблицу и вписали в нее все значения, сложите все величины последовательности. Например, вы работаете с такой последовательностью чисел: 17, 15, 23, 7, 9, 13. Найдите сумму этих чисел: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84. http://pad2.whstatic.com/images/thumb/c/ce/Calculate-Variance-Step-2-preview-Version-2.jpg/550px-Calculate-Variance-Step-2-preview-Version-2.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/c/ce/Calculate-Variance-Step-2-preview-Version-2.jpg/300px-Calculate-Variance-Step-2-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/7/7c/Calculate Variance Step 2 Version 2.360p.mp4
3. 3 Посчитайте среднее значение. Сумму чисел разделите на их количество. Сумма равна 84. Количество величин равно 6. Разделите 84 на 6. Итак, 84/6 = 14. Запишите «14» как среднее значение. http://pad3.whstatic.com/images/thumb/1/1a/Calculate-Variance-Step-3-preview-Version-2.jpg/550px-Calculate-Variance-Step-3-preview-Version-2.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/1/1a/Calculate-Variance-Step-3-preview-Version-2.jpg/300px-Calculate-Variance-Step-3-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/9/9a/Calculate Variance Step 3 Version 2.360p.mp4
4. 4 Отнимите среднее значение от каждой величины. Для проверки сложите потом все результаты, должен получиться ноль. Итак: http://pad1.whstatic.com/images/thumb/a/a1/Calculate-Variance-Step-4-preview-Version-2.jpg/550px-Calculate-Variance-Step-4-preview-Version-2.jpg http://pad2.whstatic.com/images/thumb/a/a1/Calculate-Variance-Step-4-preview-Version-2.jpg/300px-Calculate-Variance-Step-4-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/b/bb/Calculate Variance Step 4 Version 2.360p.mp4
   • 17 - 14 = 3
   • 15 - 14 = 1
   • 23 - 14 = 9
   • 7 - 14 = -7
   • 9 - 14 = -5
   • 13 - 14 = -1
5. 5 Возведите результаты в корень. Запишите полученное в четвертый столбец. Все результаты, конечно, будут положительными числами. Итак: http://pad2.whstatic.com/images/thumb/5/53/Calculate-Variance-Step-5-preview-Version-2.jpg/550px-Calculate-Variance-Step-5-preview-Version-2.jpg http://pad2.whstatic.com/images/thumb/5/53/Calculate-Variance-Step-5-preview-Version-2.jpg/300px-Calculate-Variance-Step-5-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/e/e2/Calculate Variance Step 5 Version 2.360p.mp4
   • 32 = 9
   • 12 = 1
   • 92 = 81
   • -72 = 49
   • -52 = 25
   • -12 = 1
6. 6 Посчитайте сумму квадратов. Итак: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166 http://pad1.whstatic.com/images/thumb/4/45/Calculate-Variance-Step-6-preview-Version-2.jpg/550px-Calculate-Variance-Step-6-preview-Version-2.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/4/45/Calculate-Variance-Step-6-preview-Version-2.jpg/300px-Calculate-Variance-Step-6-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/9/98/Calculate Variance Step 6 Version 2.360p.mp4
7. 7 Подставьте значения в уравнение. Помните, что «n» это количество данных величин. http://pad2.whstatic.com/images/thumb/1/11/Calculate-Variance-Step-7-preview-Version-2.jpg/550px-Calculate-Variance-Step-7-preview-Version-2.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/1/11/Calculate-Variance-Step-7-preview-Version-2.jpg/300px-Calculate-Variance-Step-7-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/d/d7/Calculate Variance Step 7 Version 2.360p.mp4
   • s2 = 166/6-1
8. 8 Решите уравнение. Разделите 166 на 5. Получится 33.2. Чтобы найти стандартное отклонение найдите квадратный корень от 33.2. √33.2 = 5.76. Теперь у вас есть все нужные вам данные. http://pad2.whstatic.com/images/thumb/9/96/Calculate-Variance-Step-8-preview-Version-2.jpg/550px-Calculate-Variance-Step-8-preview-Version-2.jpg http://pad2.whstatic.com/images/thumb/9/96/Calculate-Variance-Step-8-preview-Version-2.jpg/300px-Calculate-Variance-Step-8-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/c/cf/Calculate Variance Step 8 Version 2.360p.mp4

Советы

• Обычно дисперсию случайной величины считают для того, чтобы найти стандартное или среднеквадратичное отклонение.