Как понять вычисления

Вычисления - раздел математики, посвященный пределам, функциям, производным, интегралам и бесконечным рядам. Этот раздел составляет основную часть математики и служит основой для многих уравнений, используемых в физике и механике. Для глубокого понимания вычислений вам, вероятно, понадобится их изучение в институте. Эта же статья поможет вам ознакомиться с основными их принципами.

Шаги

1. 1 Начните с изучения предварительного материала. Вычисления базируются на многих предметах, которые надо знать перед их изучением.
   • Основы арифметики. Арифметика лежит в основании всей математики, поэтому изучите ее как следует.
   • Алгебра. Добейтесь понимания различных операций, умейте решать уравнения и системы уравнений со многими переменными. Усвойте основные принципы теории множеств. Освойтесь с используемой в алгебре терминологией.
   • Геометрия. Геометрия изучает фигуры и формы. Усвойте основные понятия, такие как треугольник, квадрат, круг; умейте рассчитать площадь и периметр. Изучите понятия угла, линии, системы координат. Ознакомьтесь с основными теоремами геометрии, например: касательная к окружности образует в точке соприкосновения прямой угол с радиусом этой окружности.
   • Тригонометрия. Это раздел математики, изучающий свойства окружностей и прямоугольных треугольников. Умейте пользоваться тригонометрическими тождествами, графиками, прямыми и обратными тригонометрическими функциями.
   • Численный анализ. Численный анализ имеет дело с разложением функций, а также позволяет усовершенствовать ваши знания алгебры до уровня второго семестра в изучении вычислений.
2. 2 Пользуйтесь интуицией. Вычисления так или иначе имеют дело с соотношениями. Поразмыслите о том, как скорость автомобиля соотносится с тем, насколько далеко он уедет. Как расстояние, пройденное автомобилем, зависит от его скорости. Постройте графики зависимостей времени от скорости, и времени от пройденного расстояния. Площади под обеими кривыми должны быть одинаковыми.
3. 3 Изучите пределы. Вычисления включают в себя разбиение сложных функций на чрезвычайно малые величины до возможного "предела", с последующим суммированием этих предельно малых значений; таким образом находятся величины, не поддающиеся вычислению методами стандартной арифметики. Этот метод часто используется для нахождения площади под какой-либо кривой.
4. 4 Классифицируйте вычисления. Существует два метода вычислений: интегральный и дифференциальный. Грубо говоря, интегральные вычисления состоят в нахождении площади под участком кривой, ограниченным двумя точками. Дифференциальные вычисления, напротив, применяются для расчета наклона кривой в данной точке путем взятия так называемой "производной" (что может быть довольно непростым действием для сложных кривых).
5. 5 Помните об Основной теореме вычислений: интегрирование и дифференцирование являются взаимно обратными операциями. Если произвести их последовательно по отношению к какой-либо функции, в итоге получится эта же функция.

Советы

• Мастерство приходит с опытом. Практикуйтесь как можно больше.
• При решении задач советуйтесь с преподавателем.
• Начинайте с основ.
• Будьте внимательны на занятиях.
• Пользуйтесь учебниками и справочниками.