Как переводить из десятичной системы счисления в двоичную

2 методика:Сокращенное деление с остаткомСравнение уменьшающихся степеней и вычитание

Десятичная (основанная на десяти) система счисления имеет 10 возможных значений (0,1,2,3,4,5,6,7,8 или 9) для каждого поместного значения. Двоичная система счисления (основанная на двух), в свою очередь, имеет два возможных значения каждого поместного значения - 0 или 1[1]. Так как двоичная система является внутренним языком компьютеров, то серьезные программисты должны понимать, как переводить из десятичной системы счисления в двоичную, о чем вам и расскажет эта статья

Шаги

Метод 1 из 2: Сокращенное деление с остатком

1. 1 Поставьте задачу. Для этого примера давайте переведем десятичное число 15610 в двоичную систему. Запишите десятичный номер как делимое в «делении столбиком» (справа), затем запишите основание «2» как делитель, то есть слева от знака деления.
   • Этот метод гораздо проще понять, когда вы видите все вычисления на бумаге. Кроме того, этот метод, основанный на делении на 2, еще и довольно прост для понимания начинающих.
   • Чтобы не путать числа до и после перевода, стоит записывать основание системы, в которой вы работаете, рядом с каждым соответствующим числом. Тогда десятичные числа будут записываться с базовым индексом 10, а двоичные - с базовым индексом 2, соответственно.
2. 2 Выполните действие деления. Запишите целый ответ (частное) под знаком деления, а остаток (0 или 1) запишите справа от делимого[2].
   • Так как мы сейчас делим на 2, то, когда делимое четное, двоичный остаток будет равен 0, а когда делимое нечетное, то двоичный остаток будет 1.
3. 3 Продолжайте двигаться вниз, деля каждое новое частное на два и записывая остатки справа от каждого делимого. Остановитесь когда частное будет равно 0.
4. 4 Запишите новое, бинарное число. Прочитайте последовательность остатков снизу вверх, начиная с последнего остатка. В нашем примере у вас должно было получиться 10011100. Это двоичный эквивалент десятичного числа 156. Это же число, записанное с базовыми индексами, выглядит так: 15610 = 100111002
   • Этот метод может быть изменен для переведения из десятичной в «любую» систему. Мы использовали делитель 2, так как переводили в двоичную систему. Если бы мы хотели перевести наше число в девятиричную систему, то есть в систему с основанием 9, то делили бы на девять, а не на два. В результате мы бы получили число в желаемой системе.

Метод 2 из 2: Сравнение уменьшающихся степеней и вычитание

1. 1 Начните с создания таблицы. Запишите значения числа 2 в той или иной степени, ведя запись справа налево. Начните с 20, дав ей значение "1". Увеличивайте показатель степени на единицу для каждой степени. Продолжайте работу над списком, пока не получите число, которое находится очень близко к тому, с которым вы работаете. Допустим, мы работаем... снова с числом 15610, переводя его из десятичной в двоичную систему счисления.
2. 2 Вычислите самую большое значение степени, помещающееся в число, которое вы хотите перевести в двоичную систему. Какое наибольшее значение степени двойки поместится в 156? Число 128 (2 в седьмой степени) помещается, поэтому самый левый знак двоичной записи будет 1. Далее вам нужно вычесть 128 из 156, что будет равняться 28.
3. 3 Переходите к следующей степени двойки. Итак, теперь мы работаем с число 28. Давайте посмотрим по нашему списку, какая следующая степень двойки может поместиться в число 28? 64 помещается в 28? Нет, значит следующий знак в двоичной записи (справа от первого) – 0. Продолжать нужно до тех пор, пока вы не найдете число, которое все же поместится в 28.
4. 4 Вычитайте каждое следующее помещающееся число, отмечайте его цифрой "1". Итак, 16 помещается в 28, поэтому давайте запишем цифру 1 под ним и вычтем 16 из 28. Результат равен 12, а в это число помещается восьмерка. Соответственно, надо записать цифру 1 под 8, а затем - вычесть 8 из 12, что будет равняться 4.
5. 5 Продолжайте вычитать, пока не дойдете до конца таблицы. Не забывайте отмечать цифрой "1" все те числа, которые помещаются в ваше новое число, и цифрой "0" все те, которые не помещаются.
6. 6 Запишите получившееся двоичное число. Это число будет точно таким же, какой будет последовательность нулей и единиц в нашей таблице, если читать ее слева направо. У вас должно было получиться 10011100. Это двоичный эквивалент десятичного числа 156. Или, если записывать с базовыми индексами: 15610 = 100111002.
   • Повторяя этот метод, вы запомните степени двойки, что позволит вам пропускать Шаг 1.

Советы

• Установленный в вашей операционной системе калькулятор может совершать такой перевод вместо вас, но если вы программист, то вам лучше хорошо понимать, как именно осуществляется подобный перевод. Настройки перевода калькулятора можно увидеть, открыв окошко меню «Вид» и выбрав «Программист»
• Чаще сначала бывает проще усвоить перевод из двоичной системы в десятичную.
• Тренируйтесь. Попробуйте перевести десятичные числа 17810, 6310 и 810 в их двоичные эквиваленты - 101100102, 001111112, и 000010002. Попробуйте перевести 20910, 2510 и 24110 в, соответственно, 110100012, 000110012 и 111100012.