Как перевести из шестнадцатеричной системы в двоичную или децимальную

3 части:Шестнадцатеричная система счисленияПреобразование шестнадцатеричных чисел в двоичныеПреобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные

Как изменить набор непонятных цифр и букв в нечто такое, что может понять ваш компьютер или лично вы? Преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичные очень легко, поэтому шестнадцатеричные числа применяются в некоторых языках программирования. Преобразовать шестнадцатеричные числа в десятичные немного сложнее, но этому можно научиться.

Шаги

Часть 1 из 3: Шестнадцатеричная система счисления

1. 1 В большинстве случаев люди используют десятичную систему счисления, основанную на десяти цифрах. Шестнадцатеричная система подразумевает использование шестнадцати символов, включающих как цифры, так и буквы.
   • Символы шестнадцатеричной системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
   • Порядок чисел шестнадцатеричной системы (начиная с семнадцати): 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F.
2. 2 Используйте подстрочный индекс, чтобы показать, какую систему вы используете. Для этого используется десятичное число. Например, 1710 – это число 17 в десятичной системе (то есть обычное десятичное число 17); 1110 = 1016, то есть десятичное число 11 равно числу 10 в шестнадцатеричной системе.
   • Шестнадцатеричные числа не всегда включают букву. Но если вместо числа вы пишите букву, то понятно, что это шестнадцатеричная система; например, B = 1110.

Часть 2 из 3: Преобразование шестнадцатеричных чисел в двоичные

1. 1 Преобразуйте каждую цифру шестнадцатеричного числа в четыре цифры двоичного числа. По сути, шестнадцатеричная система – это упрощенный способ представления двоичных чисел.[1] Конвертируйте цифры из шестнадцатеричной системы в двоичную согласно следующей таблице: Шестнадцатеричная Двоичная

   0	0000
   1	0001
   2	0010
   3	0011
   4	0100
   5	0101
   6	0110
   7	0111
   8	1000
   9	1001
   A	1010
   B	1011
   C	1100
   D	1101
   E	1110
   F	1111

2. 2 Попробуйте преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное. Вот несколько задач.
   • A23 = 1010 0010 0011
   • BEE = 1011 1110 1110
   • 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
3. 3 Объяснение принципа конвертации. В двоичной системе n цифр можно использовать для представления 2n чисел. Например, при помощи четырех двоичных цифр можно представить 24 = 16 чисел. Так как в шестнадцатеричной системе используются шестнадцать символов, то один символ может представить 161 = 16 чисел. Это облегчает конвертацию шестнадцатеричных чисел в двоичные и наоборот.
   • Или же подумайте о том, что системы счисления разворачиваются к другой цифре; в шестнадцатеричной системе "...D, E, F, 10", а в двоичной "1101, 1110, 1111, 10000".

Часть 3 из 3: Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные

1. 1 Люди ежедневно используют десятичные числа. Далее приводится краткий обзор того, как устроена десятичная система счисления (что облегчит вам преобразование чисел из разных систем).
   • Каждая цифра десятичного числа находится на определенном месте, называемом разрядом. Разряды отсчитываются с правой стороны числа. Первый разряд – это единицы, второй разряд – десятки, третий разряд – сотни и так далее. Если цифра 3 стоит в первом разряде, то это число 3, если во втором – то 30, если в третьем – то 300.
   • Математически разряды описываются так: 100, 101, 102 и так далее. Поэтому эта система называется десятичной.
2. 2 Запишите десятичное число в виде суммы некоторых членов. Это облегчит понимание процесса конвертации шестнадцатеричных чисел в десятичные. Например, число 48013710 (помните, что индекс 10 означает, что данное число является десятичным).
   • Начиная с первой цифры справа: 7 = 7 x 100, или 7 x 1
   • Двигаясь справа налево: 3 = 3 x 101, или 3 x 10
   • 480,137 = 4x100,000 + 8x10,000 + 0x1,000 + 1x100 + 3x10 + 7x1.
3. 3 Для конвертации шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо каждую цифру (начиная справа) шестнадцатеричного числа умножить на 16 в степени, соответствующей разряду этой цифры. Например, рассмотрим шестнадцатеричное число C92116. Начните с первой цифры справа (1) и умножьте ее на 160 (первый разряд задается нулевой степенью); увеличивайте показатель степени каждый раз, когда вы переходите к следующей цифре (справа налево):
   • 116 = 1 x 160 = 1 x 1 (все цифры представлены в десятичной системе за исключением оговоренных случаев)
   • 216 = 2 x 161 = 2 x 16
   • 916 = 9 x 162 = 9 x 256
   • C = C x 163 = C x 4096
4. 4 Преобразуйте буквенные символы в десятичные цифры. Цифры имеют одинаковое значение как в десятичной, так и в шестнадцатеричной системах (например, 716 = 710). Для конвертирования буквенных символов шестнадцатеричной системы в цифры десятичной системы смотрите следующий список:
   • A = 10
   • B = 11
   • C = 12
   • D = 13
   • E = 14
   • F = 15
5. 5 Произведите вычисления. Теперь просто перемножьте соответствующие цифры и сложите результаты умножения, чтобы получить десятичное число. В нашем примере:
   • C92116 = (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
   • = 1 + 32 + 2304 + 49152.
   • = 5148910. В десятичном числе больше цифр по сравнению с шестнадцатеричным, так как одна цифра шестнадцатеричной системы описывает больше информации, чем одна цифра десятичной системы.
6. 6 Попрактикуйтесь в конвертации чисел. Вот несколько задач на преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные.
   • 3AB16 = 93910
   • A1A116 = 4137710
   • 500016 = 2048010
   • 500D16 = 2049310
   • 18A2F16 = 10091110

Советы

• При преобразовании больших шестнадцатеричных чисел пользуйтесь онлайн-калькулятором. Но все-таки рекомендуется производить вычисления вручную, чтобы лучше уяснить процесс.[2]
• Алгоритм преобразования шестнадцатеричных чисел в десятичные подходит для преобразования чисел любой системы счисления в десятичные числа. Просто замените число 16 (в некоторых степенях) на соответствующее число (в некоторых степенях) другой системы счисления.[3]