Как оперировать дробями

5 методика:Определение дробейСмешанные дроби и обыкновенные дробиСложение и вычитание дробейУмножение и деление дробейОперации с большим числом дробей

Для многих людей дроби являются первым камнем преткновения в математике. Концепция дробей довольно трудная, и для ее понимания вы должны уяснить некоторые специальные термины. Для дробей существуют определенные правила сложения, вычитания, умножения и деления, поэтому задачи на дроби кажутся очень сложными. Однако попрактиковавшись, любой человек сможет оперировать дробями и решать задачи, включающие дроби.

Шаги

Метод 1 из 5: Определение дробей

1. 1 Дробь - число, состоящее из одной или нескольких частей единицы. Число, находящееся над чертой, называется числителем (то есть это делимое). Число, находящееся под чертой, называется знаменателем (то есть это делитель).
2. 2 Запомните: дробь может быть записана в строчку посредством косой черты, обозначающей знак деления. В этом случае слева записывается числитель, а справа - знаменатель. Если вам даны дроби, записанные в строчку, лучше записать их через горизонтальную черту (то есть сверху числитель, а снизу знаменатель).
   • Например, если 1 целая пицца была разрезана на 4 части, то вам достанется 1/4 пиццы. Если вам досталось 7/3 пиццы, то у вас есть 2 целых пиццы плюс 1/3 пиццы.

Метод 2 из 5: Смешанные дроби и обыкновенные дроби

1. 1 Смешанная дробь состоит из двух частей: целой части и дробной части, например, 2 1/3 или 45 1/2. Как правило, перед сложением, вычитанием, умножением или делением необходимо преобразовать смешанную дробь в обыкновенную.
2. 2 Для преобразования смешанной дробь в обыкновенную умножьте целую часть дроби на знаменатель и прибавьте числитель. Полученное значение запишите в числитель, а знаменатель оставьте прежним.
   • Например, 2 1/3 преобразуется в 7/3: (2*3 + 1)=7 (знаменатель остается прежним).
3. 3 Для преобразования обыкновенной дроби в смешанную разделите числитель на знаменатель. Целый результат деления запишите в целую часть дроби, а остаток – в числитель. Знаменатель оставьте прежним.
   • Например, дана дробь 7/3. Разделите 7 на 3 и получите 2 плюс остаток 1; смешанная дробь запишется в виде 2 1/3. Вы можете преобразовывать обыкновенную дробь в смешанную, только если числитель обыкновенной дроби больше знаменателя.

Метод 3 из 5: Сложение и вычитание дробей

1. 1 Найдите общий знаменатель дробей, которые вы складываете или вычитаете. Для этого перемножьте знаменатели, а числитель конкретной дроби умножьте на число, равное результату деления общего знаменателя на знаменатель конкретной дроби. Или общий знаменатель равен наименьшему общему кратному (НОК – наименьшее число, делящееся на знаменатель каждой дроби в задаче).
   • Например, для сложения дробей 1/2 и 1/3 найдите их общий знаменатель, перемножив знаменатели двух дробей: 2*3=6. Затем найдите новый числитель первой дроби: 6/2=3 и 1*3=3. Затем найдите новый числитель второй дроби: 6/3=2 и 1*2=2. Вы получили дроби 3/6 и 2/6.
   • Уясните, что если 3 – это половина 6, то дробь 3/6 можно записать как 1/2, то есть 3/6=1/2. Аналогично: если 2 – это треть 6, то дробь 2/6 можно записать как 1/3, то есть 2/6=1/3. Дроби 1/3 и 1/6 имеют общий знаменатель 6, потому что 6 делится на 3 без остатка. Поэтому 1/3=2/6.
2. 2 Сложите числители, а знаменатель оставьте прежним.
   • Например, 3/6 + 2/6 = 5/6 ; 2/6 + 1/6 = 3/6.
3. 3 Используйте ту же методику для вычитания дробей. Сначала найдите общий знаменатель, а затем вычтите числители. Знаменатель оставьте прежним.
   • Например, 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6.
4. 4 Сократите дробь (если возможно), разделив и числитель, и знаменатель на одно число.
   • Например, дробь 5/6 не сокращается, а дробь 3/6 сокращается до 1/2 (разделили и числитель, и знаменатель на 3).
5. 5 Если числитель больше знаменателя, преобразуйте такую дробь в смешанную дробь.

Метод 4 из 5: Умножение и деление дробей

1. 1 Для умножения дробей отдельно перемножьте числители и отдельно знаменатели.
   • Например, 1/2 * 1/3 = 1/6 (1 * 1 = 1; 2 * 3 = 6). При умножении дробей приводить их к общему знаменателю не нужно. Сократите или преобразуйте конечную дробь (если возможно).
2. 2 Для деления дробей во второй дроби поменяйте местами числитель и знаменатель, а затем умножьте первую дробь на вторую.
   • Например, 1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1 = 3/2. Сократите или преобразуйте конечную дробь (если возможно).

Метод 5 из 5: Операции с большим числом дробей

1. 1 Оперируйте большим числом дробей по принципам, описанным выше.
2. 2 Для сложения и вычитания трех и более дробей приведите их к общему знаменателю, например, работая с дробями попарно.
   • Например, 1/2 + 1/3 + 1/4 = 3/6 + 2/6 + 1/4 = 5/6 + 1/4 = 10/12 + 3/12 = 13/12. Преобразуйте эту дробь в смешанную 1 1/12.

Советы

• Постарайтесь запомнить, что в математике вы уже разбираетесь гораздо лучше. Это как с языком, на котором вы говорите, но еще учитесь читать и писать на нем.