Как оценивать дроби

2 методика:Расчет в умеПрименение деления

Математические вычисления могут быть очень сложными, запутанными и громоздкими. Однако не все из них имеют одинаковый уровень сложности, и некоторые вычисления широко используются в повседневной жизни. Приблизительный расчет дробей представляет из себя довольно простую процедуру, которой пользуются все, начиная от продавцов и плотников и заканчивая пилотами. С оценкой дробей (дробь -- это число, которое можно записать в виде a/b, где a и b могут быть любыми целыми числами, за исключением b=0) люди сталкиваются повседневно. Без компьютера или калькулятора точные вычисления с дробями могут быть довольно громоздкими. Чтобы экономить время, прочтите данную статью, описывающую, как легко и быстро округлять дроби.

Шаги

Метод 1 из 2: Расчет в уме

1. 1 Запишите математическое выражение, чтобы иметь его перед глазами. Запись дробей на бумаге поможет вам свободней оперировать ими и уменьшит вероятность ошибки.
   • Например, необходимо найти сумму следующих двух дробей:
   • 5-6/7 + 3-4/5.
   • Примечание: 5-6/7 обозначает здесь (5 и 6/7).
2. 2 Рассмотрите каждую дробь отдельно. Чтобы оценить значение выражения, выделите первое слагаемое и изучите его.
   • Например, в нашем примере первым слагаемым является 5-6/7.
   • Оцените, к какому целому числу ближе всего находится данное слагаемое.
3. 3 Разделите дробь на целую и дробную часть, сосредоточившись на той, которая требует оценки. Все натуральные числа состоят из целой (целое число) и нецелой (дробной) части.
   • В первом слагаемом 5-6/7 целая часть равна 5, а дробная -- 6/7.
   • Целая часть легко поддается рассчетам, а дробную, для удобства операций с ней, следует оценить, т.е. определить, к какому целому числу она ближе всего.
4. 4 Определите, к какому целому числу или половине целого числа ближе данная дробная часть. Таким образом, необходимо найти, ближе ли данная дробная часть к 0, 1⁄2 или 1.
   • Чтобы определить это, воспользуйтесь интуицией, которая подскажет вам, что 6/7 очень близко к 1, поскольку разница между 6 и 7 очень мала.
   • Таким образом, мы оценили, что 6/7 намного ближе к 1, чем к 1/2 или 0.
5. 5 Если ваша интуиция ничего не подсказывает вам, вычтите дробь последовательно из 0, 1/2 и 1. Чтобы определить, к чему ближе та или иная дробь, можно найти абсолютную величину (не обращая внимания на знак) разности между ней и 0, 1/2 и 1, и сравнить получившиеся значения.
   • Минимальное значение разности будет означать, что дробь ближе всего именно к данной величине.
   • Например, вы подозреваете, что 6/7 почти равно 1.
   • Вычитание 6/7 из 1 дает 1/7, вычитание 6/7 из 1/2 приносит -5/14, и вычитание из 0 дает -6/7, поэтому 6/7 можно округлить до 1.
6. 6 Прибавьте округленную величину, полученную на предыдущем шаге, к целой части числа. Вместо дробной части используйте ее примерное значение, найденное в результате округления, и сложите его с действительной частью, получив окончательную оценку.
   • В нашем примере результат будет таким: 5+1 = 6.
   • Таким образом, примерное значение 5-6/7 равно 6.
   • Естественно, числом 6 гораздо легче оперировать, чем значением 5-6/7.
7. 7 Повторите то же самое для второго слагаемого. Если оно также состоит из целой и дробной части, повторите приведенные выше шаги, чтобы оценить, к какому целому числу оно ближе.
   • Например, имеем 3-4/5.
   • В этом случае целая часть равна 3, а дробная -- 4/5.
   • 4/5 близко к 1, поэтому вы можете округлить дробь до 1.
   • Теперь число 3-4/5 можно приблизительно записать как 3+1 = 4.
8. 8 Подставьте приблизительные значения в выражение и найдите ответ. После подстановки примерных значений в уравнение, найти ответ будет намного легче.
   • В нашем примере необходимо было найти следующую сумму: 5-6/7+3-4/5.
   • Путем приблизительной оценки мы установили, что значение данной суммы близко следующей величине: 6+4.
   • Теперь найти ответ гораздо легче: 6+4=10.

Метод 2 из 2: Применение деления

1. 1 Помните о 0, ½ и 1. Это величины, по отношению к которым часто округляются дроби, в зависимости от того, к какой из них ближе та или иная дробь.
   • Ознакомьтесь с понятием дроби и ее частей. Дробь записывается в виде n/d, где n является числителем дроби, а d -- ее знаменателем.
   • Например, 6/12, где 6 -- числитель, а 12 -- знаменатель.
2. 2 Запишите дробь в десятичном представлении. Чтобы сделать это, поделите числитель дроби на ее знаменатель.
   • В результате деления вы получите дробь в десятичном виде.
   • Например, дробь 6/12 можно упростить перед операцией деления, поскольку и числитель, и знаменатель делятся без остатка на 6; можно записать нашу дробь как 1/2.
   • Таким образом, 1 поделить на 2 дает 0,5, то есть 0,5 -- это десятичная форма записи дроби 1/2.
3. 3 Округлите дроби, близкие к 0, до 0. Пользуйтесь правилом, что если числитель n близок к 0, то дробь n/d примерно равна 0.
   • В примере, приведенном на рисунке, n/d ≅ 0.
   • В качестве примера возьмем дробь 1/8.
   • Десятичной формой записи дроби 1/8 является 0,125, что ближе всего к нулю.
4. 4 Округлите дроби, чьи значения близки к 0,5, до 1/2. Если n составляет примерно половину от d, где n -- числитель, а d -- знаменатель, округлите дробь до ½.
   • Например: 4/10 ≅ 1/2, где 4 близко к половине от 10.
   • Дробь 4/10 в десятичной записи представляется как 0,4, что близко к 0,5, или 1/2.
   • 8/14 ≅ 1 /2, где 8 составляет почти половину от 14, точное значение которой равно 7.
   • Дробь 8/14 в десятичном виде имеет вид 0,57, что близко к 0,5, или 1/2.
5. 5 Округлите дроби, близкие к 1, до 1. Если значение n близко к d, округлите дробь до 1.
   • Например, 10/12 ≅ 1, где 10 близко к 12.
   • Десятичная форма дроби 10/12 имеет вид 0,833, что близко к 1.
   • 23 / 26 ≅ 1, где 23 близко к 26.
   • В десятичной форме дробь 23/26 записывается как 0,88, что примерно равно 1.

Советы

• Сначала попрактикуйтесь в определении приблизительных значений путем вычитания, затем, приобретя опыт, вы сможете интуитивно оценивать эти значения.
• Дробная часть не может быть больше 1. Она должна превышать 0, но быть меньше 1.