Как найти вертикальные асимптоты

Асимптота – прямая, к которой приближаются (но не пересекают ее) значения некоторой функции при значениях аргумента функции, стремящихся к бесконечности. Асимптоты бывают наклонными, горизонтальными и вертикальными. Вертикальная асимптота – прямая, параллельная оси Y, к которой приближаются (но не пересекают ее) значения функции у=f(х) при значениях «х», стремящихся к бесконечности.

Шаги

1. 1 Убедитесь, что функция описывается дробным выражением, в котором и числитель, и знаменатель содержат хотя бы один член с переменной «х». http://pad2.whstatic.com/images/thumb/3/31/Find-Vertical-Asymptotes-Step-1-preview.jpg/550px-Find-Vertical-Asymptotes-Step-1-preview.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/3/31/Find-Vertical-Asymptotes-Step-1-preview.jpg/300px-Find-Vertical-Asymptotes-Step-1-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/f/ff/Find Vertical Asymptotes Step 1.360p.mp4
   • Например, рассмотрим функцию f(x) = х^2 + 2x + 2 / х^2 + 2x – 8. Это дробное выражение, в котором и числитель, и знаменатель содержат хотя бы один член с переменной «х». Поэтому для этой функции можно найти вертикальные асимптоты.
2. 2 Найдите корни выражения в знаменателе. Корни выражения – это такие значения «х», при которых это выражение равно 0. Корни уравнений второго порядка (такие уравнения включают «х» во второй степени) можно найти, воспользовавшись специальной формулой. http://pad3.whstatic.com/images/thumb/6/65/Find-Vertical-Asymptotes-Step-2-preview.jpg/550px-Find-Vertical-Asymptotes-Step-2-preview.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/6/65/Find-Vertical-Asymptotes-Step-2-preview.jpg/300px-Find-Vertical-Asymptotes-Step-2-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/d/d6/Find Vertical Asymptotes Step 2.360p.mp4
   • В нашем примере выражение в знаменателе: x^2 + 2x – 8. Подставьте a = 1, b = 2, c = -8 в формулу и найдите два корня: х = -4 и х = 2.
3. 3 Напишите уравнения асимптоты. Уравнения асимптот аналогичны найденным корням, то есть имеют вид х = корень1, х = корень2 и так далее. http://pad2.whstatic.com/images/thumb/0/04/Find-Vertical-Asymptotes-Step-3-preview.jpg/550px-Find-Vertical-Asymptotes-Step-3-preview.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/0/04/Find-Vertical-Asymptotes-Step-3-preview.jpg/300px-Find-Vertical-Asymptotes-Step-3-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/d/d6/Find Vertical Asymptotes Step 3.360p.mp4
   • В нашем примере уравнения асимптот: х = -4 и х = 2.
4. 4 Нарисуйте асимптоты. Проведите вертикальные прямые согласно найденным уравнениям асимптот. Убедитесь, что график функции приближается, но не пересекает асимптоты. http://pad1.whstatic.com/images/thumb/e/e4/Find-Vertical-Asymptotes-Step-4-preview.jpg/550px-Find-Vertical-Asymptotes-Step-4-preview.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/e/e4/Find-Vertical-Asymptotes-Step-4-preview.jpg/300px-Find-Vertical-Asymptotes-Step-4-preview.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/f/f3/Find Vertical Asymptotes Step 4.360p.mp4
   • В нашем примере график функции приближается к асимптотам х = -4 и х = 2, но не пересекает их.

Советы

• Длина оси Х должна быть небольшой для ясного представления того факта, что график и асимптота не пересекаются.
• Асимптоты часто используются в машиностроении для анализа нелинейных изменений через простой анализ линейных изменений.