Как найти вершину параболы квадратного уравнения

2 методика:Формула для нахождения вершиныДополнение до полного квадрата

Вершина параболы квадратного уравнения – это самая высокая или самая низкая ее точка. Для нахождения вершины параболы вы можете воспользоваться либо специальной формулой, либо методом дополнения до полного квадрата. Ниже описано, как это сделать.

Шаги

Метод 1 из 2: Формула для нахождения вершины

1. 1 Найдите величины a, b, и c. В квадратном уравнении коэффициент при x2 = a, при x = b, постоянная (коэффициент без переменной) = c. Например, возьмем уравнение: y = x2 + 9x + 18. Здесь a = 1, b = 9, and c = 18.
2. 2 Воспользуйтесь формулой для вычисления значения координаты x вершины. Вершина также является точкой симметрии параболы. Формула для нахождения координаты x параболы: x = -b/2a. Подставьте в нее соответствующие значения для вычисления x.
   • x=-b/2a
   • x=-(9)/(2)(1)
   • x=-9/2
3. 3 Подставьте найденное значение x в исходное уравнение для вычисления значения y. Теперь, когда вам известно значение x, просто подставьте его в исходное уравнение для нахождения y. Таким образом, формулу для нахождения вершины параболы можно записать в виде функции: (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Это значит, что для нахождения y необходимо сначала найти x по формуле, а затем подставить значение x в исходное уравнение. Вот как это делается:
   • y = x2 + 9x + 18
   • y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72)/4
   • y = -9/4
4. 4 Запишите значения x и y в виде пары координат.Теперь, когда вам известно, что x = -9/2, а y = -9/4, запишите их как координаты в виде: (-9/2, -9/4). Вершина параболы находится по координатам (-9/2, -9/4). Если вам нужно нарисовать эту параболу, то ее вершина лежит в нижней точке, так как коэффициент при x2 положительный.

Метод 2 из 2: Дополнение до полного квадрата

1. 1 Запишите уравнение. Дополнение до полного квадрата – еще один способ найти вершину параболы. Применив этот метод, вы найдете координаты x и y сразу, без необходимости подставлять x в исходное уравнение. Например, дано уравнение: x2 + 4x + 1 = 0.
2. 2 Разделите каждый коэффициент на коэффициент при x2. В нашем случае коэффициент при x2 равен 1, поэтому мы можем пропустить этот шаг. Деление на 1 ничего не изменит.
3. 3 Перенесите постоянную в правую часть уравнения. Постоянная – коэффициент без переменной. Здесь это "1." Перенесите 1 вправо путем вычитания 1 из обеих частей уравнения. Вот как это сделать: #*x2 + 4x + 1 = 0
   • x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x2 + 4x = - 1
4. 4 Дополните до полного квадрата левую часть уравнения. Для этого просто найдите (b/2)2 и прибавьте результат к обеим частям уравнения. Подставьте "4" вместо b, так как "4" это коэффициент b-term of this нашего уравнения.
   • (4/2)2 = 22 = 4. Теперь прибавьте 4 к обеим частям уравнения и получите:
     • x2 + 4x + 4 = -1 + 4
     • x2 + 4x + 4 = 3
5. 5 Упрощаем левую часть уравнения. Мы видим, что x2 + 4x + 4 – полный квадрат. Он может быть записан в виде: (x + 2)2 = 3
6. 6 Используйте его для нахождения координат x и y. Вы можете найти x, просто приравняв (x + 2)2 к 0. Теперь, когда (x + 2)2 = 0, вычисляем x: x =-2. Координата y – это постоянная в правой части полного квадрата. Итак, y = 3. Итак, вершина параболы уравнения x2 + 4x + 1 = (-2, 3)

Советы

• Правильно определяйте a, b, и c.
• Записывайте предварительные вычисления. Это не только поможет в процессе работы, но и позволит увидеть, где сделаны ошибки.
• Не нарушайте порядок вычислений.

Предупреждения

• Проверьте ваш ответ!
• Удостоверьтесь, что вы знаете, как определить коэффициента a, b, и c. Если вы не знаете, ответ будет неправильным.
• Не паникуйте – решение таких задач требует практики.

Что вам понадобится

• Бумага или компьютер
• Калькулятор