Как найти уравнение касательной

Касательная – прямая, проходящая через одну точку кривой. Для нахождения уравнения касательной необходимо вычислить ее наклон в этой точке. Эта статья объяснит, как это сделать.

Шаги

1. 1 Уравнение вашей кривой может быть дано в виде функции. Возьмите производную этой функции, чтобы вычислить наклон кривой в определенной точке.
   • Используйте правила дифференцирования: умножьте каждый коэффициент при переменной на степень переменной, а степень понизьте на единицу.
   • Пример: Для функции f(x) = x^3 + 2x^2 + 5x + 1, производная: f'(x) = 3x^2 + 4x + 5.
   • Для f(x) = (2x+5)^10 + 2*(4x+3)^5, производная: f'(x) = 10*2*(2x+5)^9 + 2*5*4*(4x+3)^4 = 20*(2x+5)^9 + 40*(4x+3)^4.
2. 2 Вам должны быть даны координаты точки, через которую проходит касательная к кривой. Подставьте значение координаты х этой точки в производную функции, чтобы найти наклон кривой в этой точке.
   • Для производной: f'(x) = 3x^2 + 4x + 5, наклон в точке (2,27) равен: f'(2) = 3(2)^2 + 4(2) + 5 = 25.
3. 3 Этот наклон также равен наклону касательной. Теперь у вас есть наклон и точка на кривой, через которую проведена касательная. Поэтому вы можете найти уравнение касательной и записать его в виде: y - y1 = m(x - x1).
   • Где m – наклон (угловой коэффициент), а (x1,y1) - координаты точки, через которую проведена касательная. Таким образом, в нашем примере уравнение записывается как: у - 27 = 25 (х - 2).
4. 4Возможно, для записи окончательного ответа вам придется преобразовать это уравнение к другой форме (если есть такие требования).