Как найти уравнение декартовой плоскости

Уравнение плоскости Декарта или Картезиана в пространстве помогает найти другие характеристики этой плоскости.

Шаги

1. 1 Найдите нормальный вектор. Иногда нормальный вектор указан в условиях задачи, в других случаях вам придется его найти. Мы будем определять нормальный вектор буквой n. n= < A, B, C>, где n - это вектор, а < A, B, C> - это скаляры.
2. 2 Найдите точку на линии. Обычно она указывается в условиях задачи. Если нет, найдите точку, находящуюся на линии. Она базируется на уравнении линии. Если вам даны параметрические уравнения (уравнения в параметрической форме), легче всего это сделать, найдя точку, где t=0. В этой статье мы определим эту точку буквой P(x1, y1, z1).
3. 3 Вставьте эти значения в уравнение плоскости: A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0.
4. 4 Упростите уравнение. У вас получится: Ax-Ax1+By-By1+Cz-Cz1=0. Помните, что x1, y1 и z1 - это скаляры. Вы можете складывать их, а затем записать противоположные им числа на другой стороне уравнения. Это значение обозначается буквой D. Теперь уравнение приобретет стандартную декартовую форму Ax+By+Cz=D.

Советы

• Из-за природы декартового уравнения, нормальный вектор плоскости можно найти прямо из него. Если уравнение записывается в стандартной форме, например, Ax+By+Cz=D, нормальный вектор равен <a, b,="" c="">.
• Это работает по следующей причине: предположим, что нормальный вектор - это AB, он определяется как <a, b,="" c="">. Предположим также, что точка А коинцидентна плоскости, а также что A(x,y,z), а также, точка P(x1, y1, z1) имеют такие определения, какие указаны нами в этой статье. Если вам нужно найти компоненты вектора PA, у вас получится такая формула: (x-x1)i + (y-y1)j + (z-z1)k. Поскольку скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равняется 0, а объект PA находится на плоскости, PA должен быть нормален AB, но если мы возьмем скалярное произведение этих двоих векторов, оно будет ровняться 0. Таким образом, по определению A(x-1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0