Как найти точку пересечения с осью Х

2 методика:Линейная функцияКвадратное уравнение

В алгебре графики строятся в двухмерной системе координат, имеющую две оси: горизонтальную ось - ось абсцисс Х, и вертикальную ось – ось ординат Y.Точка пересечения с осью Х – точка на оси абсцисс, в которой график пересекает ось Х. Нахождение такой точки пересечения зависит от вида функции: либо это простая линейная функция, либо квадратное уравнение. Эта статья расскажет, как найти точку пересечения с осью Х для обоих видов функций.

Шаги

Метод 1 из 2: Линейная функция

1. 1 Подставьте 0 вместо у. В точке пересечения графика и оси Y значение у равно 0.
   • Например дана функция: 2x + 3y = 6; подставляя 0 вместо у, получим: 2x + 3 (0) = 6, или просто 2x = 6.
2. 2 Найдите х. Для этого разделите обе части уравнения на множитель (коэффициент) при х, чтобы избавиться от него.
   • В нашем примере: 2x = 6, разделите обе части уравнения на 2: 2/2 х = 6/2, или х = 3. Таким образом, точка пересечения данной функции 2x + 3y = 6 с осью Х есть точка А(3,0).
   • Вы можете использовать этот метод для уравнения вида ax^2 + by^2 = c. В этом случае, после подстановки 0 вместо у, вы получите х^2 = с/а. Далее возьмите квадратный корень из значения с/а и получите два значения (положительное и отрицательное) искомого х (значения у=0).

Метод 2 из 2: Квадратное уравнение

1. 1 Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где а - коэффициент при х в квадрате, b - коэффициент при х, с – свободный член.
   • Для примера мы будем использовать уравнение х^2 +3х - 10 = 0.
2. 2 Найдите х. Есть несколько способов решить квадратное уравнение. Здесь мы рассмотрим разложение на множители и использование формулы для решения квадратного уравнения.
   • Разложение на множители – преобразование уравнения к перемножению двух простых алгебраических выражений. Часто значения коэффициентов а и с могут быть ключом к разложению. Поскольку 2*5=10 (значение с), а значение b меньше, чем значение с, 2 и 5, вероятно, правильные числа для разложения на множители. Так как 5-2=3, правильные выражения: х + 5 и х - 2. Таким образом, данное квадратное уравнение можно разложить на множители: (х + 5)(х - 2) = 0. Приравнивая каждое выражение в скобках к нулю, получим две точки пересечения с осью Х: А(-5,0) и В(2,0).
   • Формула для решения квадратного уравнения: х = (-b +- SQR (b^2 - 4 ac))/2a, где SQR - квадратный корень.
   • Подставляя значения 1, 3, и -10 в эту формулу, получим: (-3 +- SQR(3^2 – 4*(1)*( -10)))/2*(1). Значение внутри скобках: 9-(-40) = 9+40 = 49, так что х = ( -3 +- 7)/2. Таким образом, х1 = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2, а х2 = (-3-7)/2 = -10/2 = -5, то есть мы получили две точки пересечения с осью Х: А(-5,0) и В(2,0)
   • В отличие от линейной функции (график – прямая линия), описанной в предыдущем разделе, график квадратного уравнения представляет собой параболу (кривую, напоминающую "U" или "V"). График квадратного уравнения может не пересекать ось абсцисс, пересекать ее только в одной точке или пересекать ее в двух точках.

Советы

• В примере линейной функции, при подстановке 0 вместо х (а не у), вы найдете точку пересечения с осью Y (при х=0).