Как найти среднюю скорость

2 части:Вычисление средней скорости по перемещению и времениВычисление средней скорости по постоянному ускорению

Для вычисления средней скорости необходимо знать значение перемещения и общее время. Помните, что скорость задается как численным значением, так и направлением (поэтому указывайте направление в ответе). Если в задаче дано постоянное ускорение, вы можете запросто вычислить среднюю скорость.

Шаги

Часть 1 из 2: Вычисление средней скорости по перемещению и времени

1. 1 Помните, что скорость задается как численным значением, так и направлением. Скорость описывает быстроту изменения положения тела, а также направление, в котором движется это тело. Например, 100 м/с (на юг).
   • Величины, которые задаются как численным значением, так и направлением, называются векторными величинами. Над векторными величинами ставится значок в виде стрелки.[1] Они отличаются от скалярных величин, которые задаются исключительно численным значением. Например, v→ – это скорость.[2]
   • В научных задачах рекомендуется использовать метрические единицы измерения перемещения (метры, километры и так далее), а в повседневной жизни пользуйтесь любыми удобными единицами измерения.
2. 2 Найдите общее перемещение, то есть расстояние и направление между начальной и конечной точками пути. В качестве примера рассмотрим тело, движущееся с постоянной скоростью в одном направлении.
   • Например, ракета была запущена в северном направлении и двигалась в течение 5 минут с постоянной скоростью 120 метров в минуту. Для вычисления общего перемещения воспользуйтесь формулой s = vt: (5 минут) (120 м/мин) = 600 м (на север).
   • Если в задаче дано постоянное ускорение, воспользуйтесь формулой s = vt + ½at2 (в следующем разделе описывается упрощенный способ работы с постоянным ускорением).
3. 3 Найдите общее время в пути. В нашем примере ракета перемещается в течение 5 минут. Вы можете выразить среднюю скорость в любых единицах измерения, но в международной системе единиц скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Конвертируйте минуты в секунды: (5 минут) х (60 секунд/минута) = 300 секунд.
   • Если даже в научной задаче время дано в часах или других единицах измерения, лучше сначала вычислить скорость, а затем преобразовать ее в м/с.
4. 4 Вычислите среднюю скорость. Если вы знаете значение перемещения и общее время в пути, вы можете вычислить среднюю скорость по формуле vср = Δs/Δt. В нашем примере средняя скорость ракеты равна 600 м (на север) / (300 секунд) = 2 м/с (на север).
   • Не забудьте указать направление движения (например, «вперед» или «на север»).
   • В формуле vср = Δs/Δt символ «дельта» (Δ) означает «изменение величины», то есть Δs/Δt означает «изменение положения к изменению времени».
   • Средняя скорость может быть записана как vср или как v с горизонтальной чертой сверху.
5. 5 Решение более сложных задач, например, если тело вращается или ускорение не является постоянным. В этих случаях средняя скорость по-прежнему вычисляется как отношение общего перемещения к общему времени. Не имеет значения, что происходит с телом между начальной и конечной точками пути. Вот несколько примеров задач с одинаковым общим перемещением и общим временем (а, следовательно, и одинаковой средней скоростью).
   • Анна идет на запад со скоростью 1 м/с в течение 2 секунд, затем мгновенно ускоряется до 3 м/с и продолжает идти на запад в течение 2 секунд. Ее общее перемещение составляет (1 м/с)(2 с) + (3 м/с)(2 с) = 8 м (на запад). Общее время в пути: 2 с + 2 с = 4 с. Ее средняя скорость: 8 м / 4 с = 2 м/с (на запад).
   • Борис идет на запад со скоростью 5 м/с в течение 3 секунд, затем разворачивается и идет на восток со скоростью 7 м/с в течение 1 секунды. Мы можем рассматривать движение на восток как «отрицательное движение» на запад, поэтому общее перемещение равно (5 м/с)(3 с) + (-7 м/с)(1 с) = 8 метров. Общее время равно 4 с. Средняя скорость равна 8 м (на запад) / 4 с = 2 м/с (на запад).
   • Юля проходит 1 метр на север, затем проходит 8 метров на запад, а затем проходит 1 метр на юг. Общее время в пути составляет 4 секунды. Нарисуйте схему этого движения на бумаге, и вы увидите, что оно заканчивается в 8 метрах к западу от начальной точки, то есть общее перемещение равно 8 м. Общее время в пути составило 4 секунды. Средняя скорость равна 8 м (на запад) / 4 с = 2 м/с (на запад).

Часть 2 из 2: Вычисление средней скорости по постоянному ускорению

1. 1 Обратите внимание на начальную скорость и постоянное ускорение. Например: велосипедист начинает движение направо со скоростью 5 м/с и с постоянным ускорением 2 м/с2. Если общее время в пути составило 5 секунд, то какова средняя скорость велосипедиста?
   • Если вы не понимаете единицу измерения м/с2, запишите ее как м/с/с или как метр в секунду за секунду.[3] Ускорение 2 м/с/с означает, что скорость велосипедиста увеличивается на 2 м/с за каждую секунду.
2. 2 Используя ускорение, найдите конечную скорость. Ускорение – это быстрота изменения скорости. Вы можете нарисовать таблицу и, используя значение ускорения, найти конечную скорость в различные промежутки времени. В нашем примере требуется найти скорость при t = 5 с, но мы построим большую таблицу, чтобы вы лучше уяснили процесс.
   • В начале (t = 0) велосипедист едет со скоростью 5 м/с.
   • Спустя 1 с (t = 1), велосипедист едет со скоростью 5 м/с + at = 5 м/с + (2 м/с2)(1 с) = 7 м/с.
   • Спустя 2 с (t = 2), велосипедист едет со скоростью 5 + (2)(2) = 9 м/с.
   • Спустя 3 с (t = 3), велосипедист едет со скоростью 5 + (2)(3) = 11 м/с.
   • Спустя 4 с (t = 4), велосипедист едет со скоростью 5 + (2)(4) = 13 м/с.
   • Спустя 5 с (t = 5), велосипедист едет со скоростью 5 + (2)(5) = 15 м/с.
3. 3 Используйте следующую формулу для вычисления средней скорости. Только если ускорение постоянно, то средняя скорость равна половине суммы начальной и конечной скоростей: (vн + vк)/2. В нашем примере начальная скорость vн = 5м/с, а конечная скорость vк = 15 м/с. Средняя скорость велосипедиста равна (15 м/с + 5 м/с) / 2 = (20 м/с) / 2 = 10 м/с (вправо).
   • Не забудьте указать направление (в данном случае «вправо»).
   • Начальную скорость можно обозначить как v0, а конечную как v.
4. 4 Объяснение формулы. Чтобы найти среднюю скорость, необходимо вычислить скорость тела в каждый промежуток времени, сложить полученные результаты и разделить эту сумму на число временных промежутков. Однако это долго и утомительно. Вместо этого давайте найдем среднею скорость всего в двух (любых) временных промежутках.
5. 5 Используйте приведенную выше таблицу конечных скоростей в различные моменты времени. Рассмотрим некоторые пары временных промежутков: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) или (t = 2, t = 3). Если хотите, проверьте процесс при дробных значениях t.
   • Независимо от того, какую пару временных промежутков вы выберите, вы получите одно и то же значение средней скорости. Например, (5 + 15)/2 = (7 + 13)/2 = (9 + 11)/2 = 10 м/с (вправо).
6. 6 Если бы мы вычислили скорость тела в каждый промежуток времени, мы бы получили среднюю скорость в первой половине пути и среднюю скорость во второй половине пути. Так как временных промежутков в каждой половине равное количество, то вы не потеряете ни одного значения скорости на всем протяжении пути (то есть в результате все значения скоростей будут учтены).
   • Так как средняя скорость между любыми двумя промежутками времени остается постоянной, то общая средняя скорость равна средней скорости между любыми двумя промежутками времени.
   • Мы можем найти общую среднюю скорость, рассмотрев скорости в любых двух промежутках времени, например, начальную и конечную скорости. В нашем примере: (5 + 15) / 2 = 10 м/с (вправо).
7. 7 Математическое обоснование формулы. Далее изложен математический вывод формулы.[4]
   • s = vнt + ½at2 (правильнее писать Δs and Δt).
   • Средняя скорость vср = s/t.
   • vср = s/t = vн + ½at
   • at = vк - vн
   • vср = vн + ½(vк - vн).
   • vср = vн + ½vк - ½vн = ½vн + ½vк = (vн + vк)/2.

Советы

• Скорость отличается от «значения скорости», потому что скорость является векторной величиной. Векторные величины определяются и значением, и направлением, а скалярные величины только значением.
• Если тело движется вперед и назад, вы можете использовать положительные числа для представления одного направления (например, вперед), и отрицательные числа для представления движения в другом направлении (например, назад). Запишите это в верхней части вашей работы, чтобы преподаватель понял ваши вычисления.