Как найти серединный перпендикуляр

2 методика:Сбор данныхВычисление уравнения серединного перпендикуляра

Серединный перпендикуляр - это прямая, перпендикулярная отрезку и делящая его пополам. Чтобы найти серединный перпендикуляр отрезка по его двум точкам, нужно найти точку, являющуюся серединой отрезка, и угловой коэффициент перпендикуляра и подставить найденные значения в линейное уравнение.

Шаги

Метод 1 из 2: Сбор данных

1. 1 Найдите середину отрезка, ограниченного двумя данными точками. Для этого подставьте координаты точек в формулу: [(x1 + x2)/2,( y1 + y2)/2]. Эта формула вычислит среднее значение координат х и у двух данных точек. Например, даны следующие координаты двух точек: (x1,y1)=(2,5) и (x2,y2)=(8,3). [1]
   • [(2+8)/2, (5 +3)/2] =
   • (10/2, 8/2) =
   • (5, 4)
   • Координаты середины отрезка, ограниченного точками с координатами (2,5) и (8,3), есть (5,4).
2. 2 Найдите наклон прямой (угловой коэффициент). Чтобы найти угловой коэффициент по двум точкам, подставьте их координаты в формулу: (y2 - y1) / (x2 - x1). Угловой коэффициент равен тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой. Вот как найти угловой коэффициент прямой, которая проходит через точки (2,5) и (8,3): [2]
   • (3-5)/(8-2) =
   • -2/6 =
   • -1/3
     • Угловой коэффициент прямой равен -1/3. Для получения этого результата мы сократили дробь 2/6.
3. 3 Найдите угловой коэффициент перпендикуляра. Для этого найдите обратную величину углового коэффициента прямой и измените знак. Для получения обратной величины разделите единицу на данную величину.[3]
   • Обратная отрицательная величина -1/3 есть 3, потому что 1/(1/3)=3, а знак был изменен с отрицательного на положительный.

Метод 2 из 2: Вычисление уравнения серединного перпендикуляра

1. 1 Линейное уравнение записывается в виде: y = mx + b, где х и у - координаты, m – угловой коэффициент, b – смещение прямой по оси Y.[4]
2. 2 Подставьте в уравнение найденный угловой коэффициент перпендикуляра. Подставьте 3 вместо m:
   • 3 --> y = mx + b =
   • y = 3x + b
3. 3 Подставьте координаты середины отрезка. Это точка с координатами (5,4). Поскольку перпендикуляр проходит через эту точку, подставьте ее координаты в линейное уравнение. Просто подставьте (5,4) вместо х и у.
   • (5, 4) ---> y = 3x + b =
   • 4 = 3(5) + b =
   • 4 = 15 + b
4. 4 Найдите смещение по оси Y. Для этого обособьте "b" на одной стороне уравнения.
   • 4 = 15 + b =
   • -11 = b
   • b = -11
5. 5 Напишите уравнение, описывающее серединный перпендикуляр. Для этого подставьте значения углового коэффициента (3) и смещения по оси Y (-11) в линейное уравнение. Вы не должны подставлять никаких значений вместо х и у, так как это уравнение позволит вам найти координаты любой точки, лежащей на перпендикуляре.
   • y = mx + b
   • y = 3x - 11
   • Уравнение, описывающее серединный перпендикуляр, проходящий через отрезок, ограниченный точками с координатами (2,5) и (8,3), записывается как у=3x-11.