Как найти производную многочлена

Производная многочлена характеризует скорость изменения функции (в определенной точке). Для получения производной многочлена необходимо перемножить коэффициенты при переменных и степени соответствующих переменных, понизить степени на 1 и удалить свободные члены. Если Вы хотите узнать процесс, прочтите эту статью.

Шаги

1. 1 Выделите члены с переменной и свободный член в многочлене. Члены с переменной – любые члены с переменной и коэффициентом при ней, свободный член – член без переменной, коэффициент (число). Например, дан многочлен: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
   • Члены с переменной: 5x3, 9x2, and 7x
   • Свободный член: 3
2. 2 Перемножьте коэффициенты при каждой переменной и их степени. Результат будет представлять собой новый коэффициент перед соответствующей переменной. После перемножения просто поставьте результат перед соответствующей переменной. Вот как это делается:
   • 5x3 = 5 x 3 = 15
   • 9x2 = 9 x 2 = 18
   • 7x = 7 x 1 = 7
3. 3 Понизьте каждую степень на 1. Для этого просто вычтите 1 из степени каждой переменной. Вот как это делается:
   • 5x3 = 5x2
   • 9x2 = 9x1
   • 7x = 7
4. 4 Замените старые коэффициенты и степени новыми. Для завершения нахождения производной замените старые коэффициенты на новые (результат перемножения) и степени на пониженные на единицу. Производная от свободного члена = 0, поэтому Вы можете убрать свободный член (3).
   • 5x3 becomes 15x2
   • 9x2 becomes 18x
   • 7x becomes 7
   • Производная многочлена y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 равна y = 15x2 + 18x + 7
5. 5 Найдите значение производной в зависимости от данного значения "x". Для нахождения значения "y" с данным значением "x," подставьте значение "x" в уравнение. Например, для вычисления у при x = 2, подставьте 2 вместо x в найденное производное уравнение. Вот так:
   • 2 --> y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
   • y = 60 + 36 + 7 = 103
   • Значение производной при x = 2: 103.

Советы

• Общее правило дифференцирования: d/dx[axn]=naxn-1
• Вычисление неопределенных интегралов многочленов проводится по аналогичной схеме, только в обратном порядке.Например, дана производная 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Вы прибавляете 1 к каждой степени переменной и делите на полученное число каждый коэффициент. Результат: 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, где C неизвестный свободный член (невозможно вычислить его точное значение).
• Запомните определение производной: lim [f(x+h)-f(x)]/h при h->0
• Работайте с отрицательными или дробными степенями по тем же правилам. Например, производная от x-1 будет -x-2, а от x1/3 будет (1/3)x-2/3.
• Запомните, что описанный процесс работает только при постоянных степенях (в степени стоит число). Например, d/dx x^x не будет x(x^(x-1)), а равно x^x(1+ln(x)). Общее правило дифференцирования работает с x^n при постоянной n.

Дополнительные статьи