Как найти производную функции

9 методика:Оспределение производнойУпрощение функцииЧлены функцииСвободный членПеременная с коэффициентомПеременная высшего порядка (в степени) с коэффициентомСложение членовУмножение членовДеление членов

Эта статья предназначена тем, кто ищет производные в дисциплинах, отличных от математики, например, в экономике, и тем, кто только начинает изучать производные (в математике). Более того, данное руководство рассматривает исключительно простые функции. В это статье производная обозначается через «'», произведение - через «*», а возведение в степень - через «^».

Шаги

Метод 1 из 9: Оспределение производной

1. 1 Производная – это скорость изменения функции (в данной точке). Например, если дана функция, которая описывает движение автомобиля из пункта А в пункт В, то, вычислив производную этой функции, вы найдете ускорение автомобиля (быстроту изменения его скорости).

Метод 2 из 9: Упрощение функции

1. 1 Для того, чтобы найти производную проще и быстрее, необходимо упростить исходную функцию.
   • Пример.
     • Упростим следующую функцию:
     • ((6x + 8x)/2) + 17x +4
     • Упрощение:
       • (14x/2) + 17x + 4
       • 7x + 17x + 4
     • Окончательный результат:
       • 24x + 4

Метод 3 из 9: Члены функции

1. 1 Изучите различные члены функции.
   • Свободный член (число) (например, 4).
   • Переменная с коэффициентом (например, 4х).
   • Переменная высшего порядка (в степени) с коэффициентом (например, 4x^2).
   • Сложение членов (например, 4x + 4).
   • Умножение членов (например, 4х*х).
   • Деление членов (например в виде 4х/х).

Метод 4 из 9: Свободный член

1. 1 Производная свободного члена всегда равна нулю.
   • Примеры:
     • (4)' = 0
     • (-234059)' = 0
     • (Пи)'= 0
       • Это потому, что в этой точке значение функции вообще не меняется (оно постоянно).

Метод 5 из 9: Переменная с коэффициентом

1. 1 Производная переменной с коэффициентом всегда равна коэффициенту.
   • Примеры:
     • (4x)' = 4
     • (х)' = 1
     • (-23x)'= -23
       • Если «х» находится в первой степени, то функция меняется на определенную величину, например, как в следующей функции: у = х + б.

Метод 6 из 9: Переменная высшего порядка (в степени) с коэффициентом

1. 1 Здесь производная равна произведению показателя степени на коэффициент, а показатель степени уменьшается на 1.
   • Примеры:
     • (4x^3)' = (4*3)(x^(3-1)) = 12x^2
     • (2x^7)' = 14x^6
     • (3x^(-1))' = -3x^(-2)

Метод 7 из 9: Сложение членов

1. 1 Возьмите производную каждого члена.
   • Пример:
     • (4x + 4)' = 4 + 0 = 4
     • ((x^2) + 7x)' = 2x + 7

Метод 8 из 9: Умножение членов

1. 1Умножьте первый член на производную второго члена.
2. 2Умножьте второй член на производную первого члена.
3. 3 Сложите полученные результаты.
   • Пример:
     • ((х^2)*х) = (х^2)*1 + х*2x = (х^2) + 2x*х = 3x^2

Метод 9 из 9: Деление членов

1. 1Умножьте знаменатель на производную числителя.
2. 2Умножьте числитель на производную знаменателя.
3. 3Вычтите второй результат из первого.
4. 4 Разделите разность на квадрат знаменателя.
   • Пример:
     • ((x^7)/x)' = (7x^6*x – 1*x^7)/(x^2) = (7x^7 - x^7)/(x^2) = 6x^7/x^2 = 6x^5
     • Обратите внимание, что это, пожалуй, самая трудная (для нахождения) производная. Убедитесь, что вы выполняете описанные шаги в правильном порядке.