Как найти площадь сектора

2 методика:ОсновыВычисление площади сектора

Сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.

Шаги

Часть 1 из 2: Основы

1. 1 Определение дуги. В геометрии дуга окружности - расстояние между двумя точками, лежащими на этой окружности. Длина дуги вычисляется по формуле: S = rθ, где S - длина дуги, г - радиус окружности, θ (тета) - центральный угол (в радианах).
2. 2 Определение центрального угла. Центральный угол (измеряется в радианах и градусах) – угол между двумя радиусами с вершиной в центре окружности.
   • Если центр окружности обозначить как O, а две точки, лежащие на окружности, обозначить как А и В, то центральный угол обозначается как ∠АОВ.
3. 3 Определение радиуса. Радиус окружности – это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на этой окружности. Радиус равен половине диаметра и, как правило, обозначается r.
4. 4 Формула для вычисления площади сектора:
   
   
   • В этой формуле А – площадь сектора, г - радиус окружности, θ (тета) - центральный угол (в градусах).

Часть 2 из 2: Вычисление площади сектора

1. 1 Вычислите радиус круга. Для нахождения площади сектора сначала необходимо вычислить радиус круга. Если вам дан диаметр круга, разделите его на 2 и получите радиус: г = D/2. Если вам дана длина окружности (С), то радиус вычисляется по формуле: r = C/2π. Если вам дана площадь круга (Р), то радиус вычисляется по формуле: r = √(P/π).
   • Например, вычислите сектор круга, если длина окружности равна 18 см, а центральный угол равен 3/4π. Вычислите радиус следующим образом:
     Радиус круга равен 2,86 см.
2. 2 Вычислите центральный угол в градусах. После того, как вы нашли радиус круга, вычислите центральный угол в градусах по следующей формуле:
   
   
   В этой формуле θ - центральный угол в радианах, θo - центральный угол в градусах.
   • В приведенном выше примере вычислите центральный угол в градусах следующим образом:
     Центральный угол равен 135 градусов.
3. 3 Вычислите площадь сектора. Подставьте найденные значения радиуса и центрального угла в формулу для вычисления площади сектора.
   • В приведенном выше примере вычислите площадь сектора следующим образом:
     Площадь сектора равна 3,067 см2.

Советы

• Некоторые секторы имеют конкретные названия. Сектор с центральным углом в 180 градусов называется полукругом; сектор с центральным углом в 90 градусов называется квадрантом; сектор с центральным углом в 60 градусов называется секстантом; сектор с центральным углом в 45 градусов называется октантом.
• Пи – постоянная величина, примерно равная 3,14.