Как найти площадь поверхности призмы

4 методика:Найдите площадь одного основанияНайдите периметр одного основанияНайдите площади боковых гранейНайдите площадь поверхности призмы

Призма – это трехмерная фигура, две грани которой являются равными и параллельными многоугольниками (их называют основаниями призмы), а остальные грани — параллелограммами или прямоугольниками (хотя цилиндры и другие фигуры также можно рассматривать как призмы).

Шаги

1. 1 Нанесите данные вам значения на призму. Особенностью призм является то, что их основания равны, то есть, найдя параметры одного основания, вы найдете параметры и другого основания. Более того, если вы нашли длину одного ребра призмы, вы нашли длину всех ребер призмы. Нанесите данные вам значения (числа) на рисунок призмы, чтобы лучше понять, с чем вам придется работать.

Метод 1 из 4: Найдите площадь одного основания

1. 1 Если основания призмы – треугольники, найдите площадь одного треугольника.
2. 2 Если основания призмы – квадраты или прямоугольники, то для вычисления площади основания перемножьте смежные (перпендикулярные) стороны одного прямоугольника или квадрата (так как в квадрате все стороны равны, умножьте одну из его сторон саму на себя).
3. 3 Если основания призмы – круги (это цилиндр), то для вычисления площади основания умножьте пи на радиус круга в квадрате. Радиус - расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на ней. Возведите в квадрат радиус (то есть умножьте его самого на себя), а затем умножьте результат на пи (3,14). Вы найдете площадь круга.
4. Если в задаче дан диаметр, разделите его на 2, и вы получите радиус.
5. Если в задаче дана длина окружности, разделите ее на пи, а затем разделите результат на 2, чтобы найти радиус.
6. 4 Если основания призмы – параллелограммы, то для вычисления площади основания умножьте высоту параллелограмма на его сторону, на которую опущена высота. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны (но ни один угол не является прямым). Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины фигуры на противолежащую сторону. Если высота не дана, найдите ее следующим образом:
7. Используйте теорему Пифагора: A^2 + B^2 = C^2. Гипотенуза треугольника C - это сторона треугольника, противоположная прямому углу. Допустим, что дан катет B. Теперь вычислите второй катет А (который является высотой параллелограмма). Для этого перепишите формулу в виде А^2 = C^2 - B^2. Возведите в квадрат C, а затем возведите в квадрат B. Вычтите второй результат из первого; вы получите А^2. Для вычисления A извлеките квадратный корень из полученной разности. Вы нашли высоту параллелограмма, которую нужно умножить на сторону (к которой проведена высота), чтобы найти площадь параллелограмма.
8. 5 Если основания призмы – многоугольники, разбейте его на равные треугольники (например, пятиугольник может быть разбит на 5 равных треугольников и т.п.). Затем найдите площадь одного треугольника, умножьте ее на количество треугольников, и вы найдете площадь основания.
9. Если многоугольник нельзя разбить на равные треугольники, разбейте его на треугольники и квадраты. Найдите площадь каждой фигуры (используя вышеописанные методы), а затем сложите найденные площади, чтобы найти общую площадь многоугольника.
10. 6 К площади основания мы вернемся позже.

Метод 2 из 4: Найдите периметр одного основания

1. 1 Найдите неизвестные стороны основания при помощи одного из следующих методов:
2. Если основания - треугольники, найдите стороны при помощи теоремы Пифагора: А^2 + B^2 = C^2, где А и В – катеты прямоугольного треугольника, С гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу).
3. Если А и В даны, используйте формулу C^2 = А^2 + B^2. Возведите А и В в квадрат и сложите полученные значения, чтобы найти C^2. Затем извлеките квадратный корень из этой суммы, чтобы вычислить С.
4. Если С и В даны, используйте формулу А^2 = С^2 - B^2. Возведите С и В в квадрат и вычтите второе значение из первого, чтобы найти А^2. Затем извлеките квадратный корень из этой разности, чтобы вычислить А.
5. Если С и А даны, используйте формулу В^2 = С^2 - А^2. Возведите С и А в квадрат и вычтите второе значение из первого, чтобы найти В^2. Затем извлеките квадратный корень из этой разности, чтобы вычислить В.
6. Если основания - круги, найдите длину окружности по формуле С = D х пи, где С – длина окружности, D – диаметр окружности. Если дан радиус, умножьте его на 2, чтобы найти диаметр.
7. Если основания призмы – многоугольники, разбейте их на треугольники и/или квадраты и найдите их внешние стороны.
8. 2 Запишите найденные значения. Они помогут найти площади боковых граней призмы.

Метод 3 из 4: Найдите площади боковых граней

1. 1 Боковое ребро призмы - это отрезок, соединяющий основания призмы. Так как основания призмы параллельны, то все боковые ребра призмы равны.
2. 2 Найдите площадь одной боковой грани. Каждая грань представляет собой квадрат/прямоугольник или параллелограмм. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны (но ни один угол не является прямым).
3. Если боковые грани призмы – квадраты или прямоугольники, то для вычисления площади боковой грани перемножьте смежные (перпендикулярные) стороны одного прямоугольника или квадрата (так как в квадрате все стороны равны, умножьте одну из его сторон саму на себя).
4. Если боковые грани призмы – параллелограммы, то для вычисления площади боковой грани умножьте высоту параллелограмма на его сторону, на которую опущена высота. Если высота не дана, найдите ее следующим образом:
5. Используйте теорему Пифагора: A^2 + B^2 = C^2. Гипотенуза треугольника C - это сторона треугольника, противоположная прямому углу. Допустим, что дан катет B. Теперь вычислите второй катет А (который является высотой параллелограмма). Для этого перепишите формулу в виде А^2 = C^2 - B^2. Возведите в квадрат C, а затем возведите в квадрат B. Вычтите второй результат из первого; вы получите А^2. Для вычисления A извлеките квадратный корень из полученной разности. Вы нашли высоту параллелограмма, которую нужно умножить на сторону (к которой проведена высота), чтобы найти площадь параллелограмма.
6. Если призма - цилиндр, найдите площадь его боковой поверхности, умножив высоту цилиндра (расстояние между основаниями) на длину окружности, найденную ранее. (Если вы мысленно разрежете цилиндр по оси от верхнего до нижнего основания и развернете цилиндр, вы получите квадрат или прямоугольник.)

Метод 4 из 4: Найдите площадь поверхности призмы

1. 1 Умножьте площадь одного основания на 2.
2. 2 Сложите площади боковых граней призмы. Если основания призмы – треугольники, сложите площади трех боковых граней; если основания призмы – пятиугольники, сложите площади пяти боковых граней и т.д. Если призма - цилиндр, ничего не складывайте. Вы нашли площадь боковой поверхности цилиндра ранее.
3. 3 Сложите удвоенную площадь основания и сумму площадей боковых граней. Вы найдете общую площадь поверхности призмы.

Советы

• Работайте с гранями призмы как с двумерными фигурами (квадратами, треугольниками и т.п.). Это облегчит вам вычисления.
• Записывайте найденные значения или наносите их на рисунок призмы.
• Если основания призмы – трапеции, то для вычисления площади основания воспользуйтесь формулой A = h*(b1 + b2)/2, где b1 и b2 - основания трапеции, h – высота трапеции.

Предупреждения

• Не пытайтесь вычислить площадь поверхности по одной (единственной) формуле.