Как найти площадь

10 методика:ПрямоугольникКвадратПараллелограммТрапецияТреугольникПравильный многоугольникКругПирамидаЦилиндрКривая линия

Иногда вычисление площади сводится к простому перемножению двух чисел, но зачастую это вычисление более сложное. Прочтите эту статью для краткого обзора по вычислению площади (или площади поверхности) следующих фигур: четырехугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, треугольник, многоугольник, круг, пирамида, цилиндр, кривая линия.

Шаги

Метод 1 из 10: Прямоугольник

1. 1 Найдите длину двух смежных сторон прямоугольника. Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, нужно найти длины смежных сторон. Обозначьте одну сторону как (b), а другую - как (h).
2. 2 Перемножьте значения двух смежных сторон, чтобы найти площадь. Обозначим площадь прямоугольника как (k). Тогда: k = b*h.

Метод 2 из 10: Квадрат

1. 1 Найдите длину стороны квадрата. Поскольку квадраты имеют четыре равные стороны, нужно найти длину всего одной стороны.
2. 2 Возведите в квадрат длину стороны. Это и есть площадь квадрата.
3. Это верно, потому что квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Так как для прямоугольника k = b*h, а в квадрате b=h, для вычисления площади квадрата просто умножаем его сторону на саму себя.

Метод 3 из 10: Параллелограмм

1. 1 Выберите одну сторону, на которую будет опущен перпендикуляр. Найдите длину этой стороны.
2. 2 Опустите перпендикуляр (высоту) на выбранную ранее сторону и найдите его длину.
3. Если нужно, продлите сторону, на которую опускается перпендикуляр, до ее пересечения с перпендикуляром.
4. 3 Подставьте длины соответствующей стороны и высоты в формулу: k = b*h

Метод 4 из 10: Трапеция

1. 1 Найдите длины двух параллельных сторон. Обозначьте их как (а) и (b).
2. 2 Найдите высоту. Опустите перпендикуляр (высоту (h)) к основанию трапеции.
3. 3 Подставьте значения в формулу: A=0.5(a+b)h.

Метод 5 из 10: Треугольник

1. 1 Найдите длину одной стороны треугольника (b), на которую будет опущен перпендикуляр (высота) и длину высоты (h).
2. 2 Чтобы найти площадь треугольника, подставьте длину соответствующей стороны и длину высоты в формулу: A=0.5b*h

Метод 6 из 10: Правильный многоугольник

1. 1 Найдите длину стороны и длину апофемы (а) (отрезок, соединяющий центр многоугольника и середину любой из его сторон).
2. 2 Умножьте длину стороны на количество сторон, чтобы найти периметр многоугольника (р).
3. 3 Подставьте эти значения в формулу: А = 0,5а*р.

Метод 7 из 10: Круг

1. 1 Найдите радиус окружности (г). Это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на окружности.
2. 2 Подставьте радиус в формулу: A=πr^2

Метод 8 из 10: Пирамида

1. 1 Найдите площадь прямоугольного основания пирамиды с помощью приведенной выше формулы для нахождения площади прямоугольника: k=b*h.
2. 2 Найдите площадь каждой треугольной грани пирамиды с помощью приведенной выше формулы для нахождения площади треугольника: A=0.5b*h.
3. 3 Сложите все полученные площади для вычисления площади поверхности пирамиды.

Метод 9 из 10: Цилиндр

1. 1 Найдите радиус круга в основании цилиндра.
2. 2 Найдите высоту цилиндра.
3. 3 Найдите площадь круга в основании, используя формулу для вычисления площади круга: А=πr^2.
4. 4 Найдите площадь боковой поверхности, умножив высоту цилиндра на периметр основания. Периметр основания равен длине окружности: Р = 2πr, поэтому площадь боковой поверхности А= 2πhr.
5. 5 Сложите все полученные площади: две площади круговых оснований и площадь боковой поверхности. Таким образом, площадь поверхности цилиндра: SA = 2πr^2 + 2πhr.

Метод 10 из 10: Кривая линия

Допустим, вы хотите найти площадь фигуры, ограниченной кривой линией (описывается функцией f(x)), осью х и значениями функции при х=а и при х=b (то есть область определения [a,b]). Этот метод потребует знаний интегрального исчисления. Если вы не знаете его, этот метод не имеет для вас никакого смысла.

1. 1 Определите f(x) через x.
2. 2 Возьмите интеграл функции f(x) в интервале [а,Ь]. По формуле Ньютона-Лейбница: F(x)=∫f(x), ∫abf(x) = F(b)—F(a).
3. 3 Подставьте значения а и Ь в интегральное выражение. Искомая площадь определяется как ∫abf(x). Поэтому, A=F(b))—F(a).