Как найти периметр трапеции

3 методика:Основная формулаБоковые стороны не даныВысота или основание не даны

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Для вычисления периметра трапеции необходимо сложить все стороны трапеции.

Шаги

Метод 1 из 3: Основная формула

1. 1 Основная формула. Для вычисления периметра любой двумерной геометрической фигуры необходимо сложить все стороны этой фигуры. Трапеция имеет четыре стороны, поэтому периметр трапеции вычисляется по формуле: P = T + B + L + R[1]
   • где P - периметр, Т - верхняя сторона (верхнее основание), B - нижняя сторона (нижнее основание), L - левая боковая сторона, R – правая боковая сторона.
2. 2 Сложите все стороны трапеции. Таким образом вы найдете периметр трапеции.
   • Пример: дана трапеция с нижним основанием 3 см, верхним основанием 2 см и боковыми сторонами 1 см каждая. Найдите периметр трапеции.
     • T = 2 см, B = 3 см, L = 1 см, R = 1 см
     • Р = Т + В + L + R = 2 + 3 + 1 + 1 = 7 см
     • Окончательный ответ: периметр трапеции равен 7 см.
3. 3 Основная формула годится в случаях, когда вам даны значения всех четырех сторон трапеции. В противном случае вам нужно найти недостающее значение или воспользоваться другой формулой.
   • Вы можете найти периметр, если вам даны оба основания, высота и оба угла, прилежащих к нижнему основанию.
   • Вы также можете найти периметр, если вам дано верхнее основание, обе боковые стороны и оба угла, прилежащих к нижнему основанию.

Метод 2 из 3: Боковые стороны не даны

1. 1 Формула. Если вам не даны боковые стороны L и R, необходимо воспользоваться другой формулой. Заметим, что в этой формуле будут использоваться высота и оба угла, прилежащих к нижнему основанию: P = T + B + H * [(1/sin a1) + (1/sin a2)][2]
   
   
   • где P - периметр, Т - верхняя сторона (верхнее основание), B - нижняя сторона (нижнее основание), Н - высота, a1 и a2 - углы, прилежащие к нижнему основанию (в градусах).
2. 2 Сложите обратные величины синусов углов. Для нахождения синусов углов используйте калькулятор или таблицу.
   • Пример: дана трапеция с нижним основанием 10 см, верхним основанием 5 см и высотой 8 см. Углы, прилежащие к нижнему основанию, равны 30 градусов и 45 градусов.
     • (1/sin a1) + (1/sin a2) = 1/sin(30) + 1/sin(45) = 2 + 1,414 = 3,414
3. 3 Умножьте это значение на высоту трапеции. Высота трапеции Н – линия, соединяющая оба основания и пересекающая их под прямым углом.
   • Пример: H = 8 см
     • H * [(1/sin a1) + (1/sin a2)] = 8 * 3,414 = 27,312
4. 4 К этому значению прибавьте верхнее и нижнее основания B и Т.
   • Пример: Т = 5 см; B = 10 см.
     • P = T + B + H * [(1/sin a1) + (1/sin a2)] = 5 + 10 + 27,312 = 42,312
5. 5 Запишите ответ. Вы нашли периметр трапеции. Теперь запишите ответ, поставив соответствующие единицы измерения.
   • Пример: периметр трапеции равен 42,312 см.

Метод 3 из 3: Высота или основание не даны

1. 1 Разбейте трапецию на части. Вы можете найти периметр трапеции, если вам не дано нижнее основание, но даны три другие стороны и два угла, прилежащих к нижнему основанию. Вам нужно визуально разделить трапецию на три части: прямоугольник в центре и два треугольника по бокам. Для этого проведите две высоты из углов, прилежащих к верхнему основанию.
   • Примечание: в итоге для вычисления периметра вы будете использовать основную формулу. Но до этого мы покажем, как найти нижнее основание трапеции.
   • После разделения трапеции на три части, объедините два боковых треугольника так, чтобы они образовали один треугольник. Сейчас забудьте про среднюю часть трапеции (в виде прямоугольника) и сосредоточьтесь на этом треугольнике.
2. 2 Определите, является ли полученный треугольник равносторонним.[3] Если два данных угла, прилежащих к нижнему основанию, равны 60 градусов каждый, то треугольник является равносторонним, то есть у него все углы и все стороны одинаковы.
   • Если ваш треугольник равносторонний, вы можете вычислить нижнее основание (для этого сложите верхнее основание и боковую сторону трапеции) и найти периметр трапеции.
   • Пример X: дана трапеция с верхним основанием 7 см и двумя боковыми сторонами, равными 4,5 см каждая. Два угла, прилежащих к нижнему основанию, равны 60 градусов каждый.
     • Когда вы разобьете трапецию на части, вы получите равносторонний треугольник, у которого каждая сторона равна 4,5 см.
3. 3 Найдите угол (если необходимо). Если треугольник не является равносторонним, найдите угол между его боковыми сторонами. Для этого вычтите сумму известных углов из 180 градусов.
   • Пример Y: дана трапеция с верхним основанием 12 см, правой боковой стороной 5 см, левой боковой стороной 7 см и углами, прилежащими к нижнему основанию, равными 50 и 87 градусов соответственно.
     • Когда вы разобьете трапецию на части, вы получите треугольник с правой боковой стороной 5 см, левой боковой стороной 7 см и углами, прилежащими к основанию, равными 50 и 87 градусов.
     • Третий угол = 180 – (87 + 50) = 43 градусов.
4. 4 Вычислите площадь треугольника. Теперь, когда вам известны две стороны и угол между ними, вы можете найти площадь треугольника по формуле: Площадь треугольника = (1/2) * S1 * S2 * sin(a)[4]
   • Пример Y: A = (1/2) * 7 см * 5 см * sin(43) = (1/2) * 7 * 5 * 0,68 = 11,9 кв. см.
5. 5 Найдите основание треугольника. Теперь, когда вам известна площадь треугольника, боковые стороны и все три угла, вы можете найти основание треугольника. Для этого выберите один угол, прилежащий к основанию, и соответствующую боковую сторону. Вычислите основание треугольника по формуле: B = Площадь треугольника / (1/2 * S1 * sin(a)
   • Пример Y: B = 11,9 / [1/2 * 7 см * sin(87)] = 11,9 / 3,4951 = 3,405 см
6. 6 Сложите значения основания треугольника и верхнего основания трапеции. Таким образом вы найдете нижнее основание трапеции.
   • Пример X: Верхнее основание T = 7 см.
     • Основание треугольника равно 4,5 см.
     • Нижнее основание трапеции = 7 см + 4,5 см = 11,5 см.
   • Пример Y: Верхнее основание T = 12 см.
     • Основание треугольника равно 3,405 см.
     • Нижнее основание трапеции = 12 + 3,405 = 15,405 см.
7. 7 Используйте основную формулу для вычисления периметра трапеции. Теперь, когда вам известны все стороны трапеции, сложите их, чтобы найти периметр трапеции.
   • Пример X: Нижнее основание трапеции = 11,5 см; T = 7 см; L = 4,5 см; R = 4,5 см.
     • Р = Т + В + L + R = 7 + 4,5 + 4,5 + 11,5 = 27,5 см.
     • Периметр трапеции равен 27,5 см.
   • Пример Y: Нижнее основание трапеции = 15,405 см; Т = 12 см; L = 7 см; R = 5 см.
     • Р = Т + В + L + R = 12 + 15,405 + 7 + 5 = 39,405 см
     • Периметр трапеции равен 39,405 см.

Что вам понадобится

• Калькулятор
• Карандаш
• Бумага