Как найти периметр квадрата

3 методика:Вычисление периметра по данной сторонеВычисление периметра по данной площадиВычисление периметра по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата

Периметр двумерной фигуры – это общая длина ее границы, равная сумме длин сторон фигуры.[1] Квадрат – это фигура с четырьмя сторонами одинаковой длины, пересекающимися под углом 90°.[2] Так как в квадрате все стороны имеют одинаковую длину, то вычислить его периметр очень легко. Эта статья расскажет вам, как вычислить периметр квадрата по одной данной стороне, по данной площади и по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата.

Шаги

Метод 1 из 3: Вычисление периметра по данной стороне

1. 1 Формула для вычисления периметра квадрата: P = 4s, где s – длина стороны квадрата.
2. 2 Определите длину одной стороны квадрата и умножьте ее на 4, чтобы найти периметр. Для определения длины стороны измерьте ее линейкой или посмотрите ее значение в учебнике (задаче). Вот некоторые примеры вычисления периметра:
   • Если сторона квадрата равна 4, то P = 4 * 4 = 16.
   • Если сторона квадрата равна 6, то P = 4 * 6 = 36.

Метод 2 из 3: Вычисление периметра по данной площади

1. 1 Формула для вычисления площади квадрата. Площадь любого прямоугольника (а квадрат – это частный случай прямоугольника) равна произведению его длины на его ширину.[3] Поскольку длина и ширина квадрата равны, то его площадь вычисляется по формуле: A = s*s = s2, где s – длина стороны квадрата.
2. 2 Извлеките квадратный корень из значения площади, чтобы найти сторону квадрата. Для этого в большинстве случаев воспользуйтесь калькулятором (введите значение площади и нажмите клавишу «√»). Вы также можете вычислить квадратный корень вручную.
   • Если площадь квадрата равна 20, то его сторона равна: s = √20 = 4,472.
   • Если площадь квадрата равна 25, то s = √25 = 5.
3. 3 Умножьте найденную сторону на 4, чтобы найти периметр. Вычисленное значение стороны подставьте в формулу для нахождения периметра: P = 4s. Вы найдете периметр квадрата.
   • В нашем первом примере: P = 4 * 4,472 = 17,888.
   • Периметр квадрата, площадь которого равна 25, а сторона равна 5, равен Р = 4 * 5 = 20.

Метод 3 из 3: Вычисление периметра по данному радиусу окружности, описанной вокруг квадрата

1. 1 Вписанный квадрат – это квадрат, вершины которого лежат на окружности.[4]
2. 2 Отношение между радиусом окружности и длиной стороны квадрата. Расстояние от центра описанной окружности до вершины вписанного в нее квадрата равно радиусу окружности. Чтобы найти сторону квадрата s, необходимо диагональю разделить квадрат на 2 прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь равные стороны «a» и «b» и общую гипотенузу «с», равную удвоенному радиусу описанной окружности (2r).
3. 3 Воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы найти сторону квадрата. Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами «а» и «b» и гипотенузой «с»: a2 + b2 = c2.[5] Так как в нашем случае «а» = «b» (не забывайте, что мы рассматриваем квадрат!), и мы знаем, что с = 2r, то мы можем переписать и упростить это уравнение:
   • a2 + a2 = (2r)2"'; теперь упростим это уравнение:
   • 2a2 = 4(r)2; теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
   • (a2) = 2(r)2; теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
   • a = √(2r). Таким образом, s = √(2r).
4. 4 Умножьте найденную сторону квадрата на 4, чтобы найти его периметр. В этом случае периметр квадрата: P = 4√(2r). Эту формулу можно переписать так: Р = 4√2 * 4√r = 5,657r, где r – радиус описанной окружности.[6]
5. 5 Пример. Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность радиусом 10. Это означает, что диагональ квадрата равна 2 * 10 = 20. Используя теорему Пифагора, мы получим: 2(a2) = 202, то есть 2a2 = 400. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2 и получим: a2 = 200. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения и получим: а = 14,142. Умножим это значение на 4 и вычислим периметр квадрата: P = 56,57.
   • Обратите внимание, что вы могли бы получить тот же результат, просто умножив радиус (10) на 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; но такой метод трудно запомнить, поэтому лучше пользоваться процессом вычисления, описанным выше.