Как найти периметр

6 методика:ПрямоугольникКвадратКругПрямоугольный треугольникТреугольникПравильный многоугольник

Нахождение периметра фигуры - порой непростая задача. Эта статья научит вас находить периметры следующих основных фигур: прямоугольника, квадрата, круга, прямоугольного треугольника, треугольника и правильного многоугольника.

Шаги

Метод 1 из 6: Прямоугольник

1. 1 Найдите длины двух смежных сторон: ширины и высоты. Прямоугольник – фигура с четырьмя сторонами, которые пересекаются под прямым углом, а две противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, две смежные стороны имеют разную длину (ширина и высота; если ширина равна высоте, то такая фигура – квадрат).
   • Если даны только одна сторона и площадь прямоугольника, вы можете найти другую сторону по формуле: A=wh, то есть h=A/w или w=A/h. Поэтому, если даны высота и площадь, просто разделите площадь на высоту, чтобы найти ширину. Вы также можете разделить площадь на ширину, чтобы найти высоту.
2. 2 Сложите длины двух смежных сторон и умножьте полученное значение на 2. Если w - ширина и h - высота, периметр прямоугольника: P=2(w+h)

Метод 2 из 6: Квадрат

1. 1 Найдите длину стороны квадрата (назовем ее х). Квадрат – фигура, у которой все стороны равны и пресекаются под прямым углом.
2. 2 Если дана площадь (A) квадрата, вы можете найти длину стороны, взяв квадратный корень из площади: х = √ (A).
   • Если дана диагональ (d) квадрата, Вы можете найти длину стороны, разделив диагональ на квадратный корень из 2: х = d/√2
3. 3 Умножьте длину стороны на четыре. Поскольку все четыре стороны имеют одинаковую длину, периметр квадрата равен учетверенной длине одной стороны: Р = 4x.

Метод 3 из 6: Круг

1. 1 Найдите длину радиуса (r). Радиус является расстоянием от центра круга до любой точки на окружности.
   • Если дан диаметр (d) круга, вы можете найти радиус, разделив диаметр на два: г = d/2
   • Если дана площадь (A) круга, вы можете найти радиус, разделив площадь на π, а затем взяв квадратный корень из полученного значения: г = √(A/π)
2. 2 Найдите периметр, умножив радиус на 2π: Р = 2πr.
   • Так как диаметр - это удвоенный радиус, периметр может быть найден по формуле: P = πd.

Метод 4 из 6: Прямоугольный треугольник

1. 1 Найдите длины двух сторон треугольника (а и b), пересекающихся под прямым углом.
2. 2 Найдите сумму квадратов а и b, а затем извлеките квадратный корень из полученной суммы: √(а^2 + b^2). По теореме Пифагора, а^2 + b^2 = с^2, где с - длина гипотенузы, то есть стороны, лежащей напротив прямого угла.
3. 3 Теперь, когда у вас есть а, b и с (все три стороны треугольника), просто сложите их для нахождения периметра: P = а+b+с.

Метод 5 из 6: Треугольник

1. 1 Найдите высоту треугольника (у) и его основание (х) (сторона, к которой проведен перпендикуляр – высота).
2. 2 Найдите длины отрезков х1 и х2, на которые высота делит основание (то есть х = х1 + х2). Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника (один с катетами х1 и у, другой с катетами х2 и у), и необходимо найти длины гипотенуз этих треугольников с1 и с2.
3. 3 Найдите с1 и с2. Для этого используйте теорему Пифагора: а^2 + b^2 = с^2, и подставьте x1 вместо a, y вместо b, c1 вместо c. Повторите для х2, у, и с2.
4. 4 Сложите х, с1 и с2, которые являются тремя сторонами исходного треугольника.

Метод 6 из 6: Правильный многоугольник

1. 1 Найдите длину одной стороны правильного многоугольника. По определению, правильный многоугольник – это фигура с равными сторонами и углами.
   • Если дана апофема (перпендикуляр, опущенный из центра многоугольника к одной из его сторон), Вы можете найти длину стороны. Если n – число сторон многоугольника, А – длина апофемы, длина стороны: x=2Atan(180/n).
   • Если дан радиус (расстояние между центром и любой вершиной), вы можете найти длину стороны: x=2rsin(180/n), где r – радиус, n – число сторон многоугольника.
2. 2 Умножьте длину одной стороны многоугольника на число его сторон. Таким образом, P=nx, где n – число сторон многоугольника, х – длина одной стороны многоугольника.