Как найти наклонные асимптоты

Асимптота – прямая, к которой приближаются (но не пересекают ее) значения некоторой функции при значениях аргумента функции, стремящихся к бесконечности. Асимптоты бывают наклонными, горизонтальными и вертикальными. Наклонная асимптота многочлена существует, если высшая степень числителя больше высшей степени знаменателя.

Шаги

1. 1 Сравните высшие степени числителя и знаменателя. Если высшая степень числителя больше высшей степени знаменателя, то асимптота существует и может быть найдена.
   • Например, в многочлене х^2 + 5x + 2 / х + 3 высшая степень числителя (2) больше высшей степени знаменателя (1). Таким образом, вы можете найти наклонную асимптоту. График этого многочлена показан на рисунке.
2. 2 Разделите числитель на знаменатель в столбик. Запишите делимое и делитель так, как вы записываете обычные числа при их делении в столбик.
   • В нашем примере нужно разделить х^2 + 5x + 2 (это делимое) на х + 3 (это делитель).
3. 3 Разделите первый член делимого на первый член делителя. Запишите результат.
   • В нашем примере: разделите x^2 (первый член делимого) на х (первый член делителя). Запишите результат: х.
4. 4 Умножьте результат из предыдущего шага (х) на делитель. Запишите результат умножения соответственно под первым и вторым членами делимого.
   • В нашем примере: умножьте х на х + 3 и получите x^2 + 3x. Запишите этот двучлен соответственно под первым и вторым членами делимого.
5. 5 Вычтите результат (из предыдущего шага) из делимого. В первую очередь из делимого вычтите результат умножения (полученный в предыдущем шаге), а затем снесите свободный член.
   • В нашем примере: вычтите х^2 + 3x из х^2 + 5x + 2 и получите 2x + 2 (промежуточный двучлен).
6. 6 Повторите предыдущие шаги с промежуточным двучленом. Разделите его первый член на первый член делителя и запишите результат рядом с результатом первого деления. Затем умножьте этот результат второго деления на делитель и вычтите результат умножения из промежуточного двучлена.
   • В нашем примере: вычтите 2х + 6 из 2х + 2 и получите -4.
7. 7 Остановитесь, если вы получили линейное уравнение вида aх + b, где a и b – некоторые коэффициенты. В противном случае продолжите деление.
   • В нашем примере не продолжайте деление, так как у вас уже есть линейное уравнение х + 2.
8. 8 Постройте график этого линейного уравнения (на той же плоскости, что и график исходного многочлена). Убедитесь, что график функции приближается, но не пересекает асимптоту.
   • В нашем примере постройте график х + 2 и вы увидите, что график функции приближается к асимптоте, но не пересекает ее.

Советы

• Длина оси Х должна быть небольшой для ясного представления того факта, что график и асимптота не пересекаются.
• Асимптоты часто используются в машиностроении для анализа нелинейных изменений через простой анализ линейных изменений.