Как найти максимум или минимум квадратичной функции

3 методика:Квадратичная функция вида y = ax2 + bx + cКвадратичная функция вида y = a(x-h)2 + kПримеры

Координата «у» вершины параболы и есть максимум или минимум квадратичной функции (график которой – парабола).

Шаги

Метод 1 из 3: Квадратичная функция вида y = ax2 + bx + c

1. 1 Определите, что вы ищите - максимум или минимум, так как вы не можете искать сразу оба значения.
   • Максимальное или минимальное значение квадратичная функция принимает в своей вершине.
     Если дана функция вида y = ax2 + bx + c,
     то координата «у» вершины вычисляется по формуле:(c - b2/4a).
   • Если коэффициент «а» - положительный, то вы ищите минимум, так как такая парабола направлена вверх, а ее вершина – самая низкая точка на графике.
   • Если коэффициент «а» - отрицательный, то вы ищите максимум, так как такая парабола направлена вниз, а ее вершина – самая высокая точка на графике.
   • Коэффициент «а» не может равняться нулю; в противном случае такая функция не является квадратичной.

Метод 2 из 3: Квадратичная функция вида y = a(x-h)2 + k

1. 1 В случае квадратичной функции вида y = a(x-h)2 + k коэффициент «k» и есть максимум или минимум функции.
   • «k» является максимумом, если коэффициент «а» - отрицательный; «k» является минимумом, если коэффициент «а» - положительный.

Метод 3 из 3: Примеры

1. 1 Найдите максимум или минимум функции f(x) = x2 + x + 1.
   • так как а=1, то вы ищите минимум. Подставляете b=1 и c=1 в формулу (c - b2/4a) и находите, что минимум данной функции равен 3/4.
2. 2 Найдите максимум или минимум функции f(x) = -2(x-1)2 + 3.
   • так как а=-2, то вы ищите максимум, который равен значению коэффициента k. Ответ: максимум данной функции равен 3.

Советы

• Ось симметрии параболы: х = h.
• Значение коэффициента «k» соответствует максимальному или минимальному значению функции.