Как найти количество делителей целого числа

1 методика:Объяснение описанного метода

Делителями числа 24 являются числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, то есть у числа 24 есть 8 делителей. Эта статья расскажет вам, как быстро найти количество делителей целого числа.

Шаги

1. 1 Например, найдем количество делителей числа 24. Сначала разложим это число: 24 = 23*3
2. 2 Обратите внимание на показатели степеней. Они равны 3 и 1 (если у степени показателя нет, то показатель равен 1).
3. 3 Прибавьте единицу к каждому показателю степени и перемножьте полученные значения: (3 + 1) * (1 + 1) = 4 * 2 = 8. Количество делителей числа 24 равно 8.
   
   

Объяснение описанного метода

• Это не доказательство, а просто объяснение.
• Число d является делителем числа 24, если d - положительное целое число, и результат деления n является целым числом. Это означает, что любое d должно иметь вид 2p*3q, где p и q – целые числа. Более того p<=3 и q<=1 (так как в противном случае n не является целым числом); p и q - неотрицательные числа (в противном случае d не является целым числом).
• Помните, что любое отличное от нуля число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Следовательно p и q могут равняться 0. p может принимать значения 0, 1, 2, 3 (то есть четыре значения), а q может принимать значения 0 и 1 (то есть два значения). Следовательно, количество возможных значений на 1 больше показателя степени.
• Так как возможные значения не зависят друг от друга, мы можем перемножить их и найти общее число делителей.

Некоторые примеры

• 17 = 171 --> 2
  
• 25 = 52 --> 3
  
• 60 = 22*3*5 --> 12
  
• 100 = 22*52 --> 9
  
• 45360 = 24*34*5*7 --> 100
  
  
  
  
  

Советы

• У квадрата целого числа нечетное количество делителей.