Как найти горизонтальные асимптоты

2 части:ОсновыНахождение горизонтальной асимптоты

Горизонтальная асимптота – прямая, параллельная оси Х, к которой приближаются значения функции у=f(х) при значениях «х», стремящихся в бесконечность.

Шаги

Часть 1 из 2: Основы

1. 1 Асимптота. Асимптота – прямая, к которой приближаются (но не пересекают ее) значения некоторой функции при значениях аргумента функции, стремящихся к бесконечности. Существуют две основных асимптоты - горизонтальная и вертикальная.
2. 2 Явные функции. В таких функциях зависимая переменная выражается формулой, которая содержит аргумент (независимую переменную). Пример явной функции у = ln(х + 1).
3. 3 Числитель и знаменатель. Числитель – это делимое в дроби (число, стоящее сверху). Знаменатель – это делитель в дроби (число, стоящее снизу).

Часть 2 из 2: Нахождение горизонтальной асимптоты

1. 1 Преобразуйте исходную функцию в явную функцию. Исходная функция должна быть преобразована в функцию вида у = f(х).
   • Например, найдите горизонтальную асимптоту следующей функции:
   • Эта функция дана в неявном виде. Преобразуйте ее в явную функцию, то есть обособьте зависимую переменную «у» на одной стороне равенства. Явная функция записывается следующим образом:
2. 2 Раскройте скобки в числителе и в знаменателе (если они есть).
   • В нашем примере раскройте скобки в числителе.
3. 3 Запомните правила нахождения горизонтальной асимптоты. Существуют 3 правила нахождения горизонтальной асимптоты:
   • Степень числителя больше степени знаменателя. В этом случае горизонтальной асимптоты нет.
   • Степень числителя меньше степени знаменателя. В этом случае горизонтальная асимптота у = 0.
   • Степень числителя равен степени знаменателя. В этом случае горизонтальная асимптота у = а/b, где а - коэффициент при переменной высшего порядка (в числителе), b - коэффициент при переменной высшего порядка (в знаменателе).
4. 4 Найдите горизонтальную асимптоту. Горизонтальная асимптота имеет место только при значениях «х», стремящихся в бесконечность. Поэтому членами низшего порядка можно пренебречь (как в числителе, так и в знаменателе). Вы должны рассматривать только члены высшего порядка (высшие члены).
   • Изучите коэффициенты высших членов и определите (согласно вышеизложенным правилам), существует асимптота или нет.
   • В нашем примере после избавления от членов низшего порядка функция имеет вид:
   • В этой функции высшие члены имеют одинаковую степень (и в числителе, и в знаменателе). Следовательно, согласно правилам, асимптота имеет вид: у = а/b = 2/3.