Как делать вычисления в уме

2 методика:Сложение и вычитаниеУмножение

Эта статья расскажет вам, как делать вычисления в уме. Примечание: вы должны знать основы операций сложения, вычитания, умножения и деления.

Шаги

Метод 1 из 2: Сложение и вычитание

1. 1 Преобразуйте число.
   1. Округлите число до десятков.
   2. Прибавьте к нему другое число.
   3. Из результата вычтите/прибавьте число, которое вы добавили/отняли для округления исходного числа.
      • Пример 88 + 56 = ?; Округлите 88 до 90. Сложите 90 и 56 и получите 146. Из 146 вычтите 2 (2 + 88 = 90). Итак: 146 - 2 = 144.
      • Этот процесс можно записать так: 56 + (90 -2). Другие примеры: 99 = (100 - 1); 68 = (70 - 2)
      • Вы можете использовать аналогичную технику для вычитания чисел.
2. 2 Преобразуйте сложение нескольких одинаковых чисел в умножение.
   1. Обратите внимание на то, сколько раз складывается одно и то же число.
      • Например: 7 + 25 + 7 + 7 + 7 + 7 = 25 + (5 × 7) = 25 + 35 = 60.
3. 3 Помните, что результат сложения/вычитания одинаковых чисел с противоположными знаками равен 0, например 7 – 7 = 0 или 5 - 2 + 4 – 7 = 0.
   1. Ищите числа, результат сложения или вычитания которых равен 0. (Примечание: рисунок, приведенный выше, неправильный. Вместо 5 + 9 = 9 <-> -2 -7 = 9 нужно записать 5 + 4 = 9 <-> -2 -7 = -9) Например, 5 + 4 = 9 и -2 -7 = -9, поэтому 9 – 9 = 0. Таким образом, вы можете вообще не учитывать эти четыре числа, так как результат операций с ними равен 0.
      • Например:
        
        4 + 5 - 7 + 8 - 3 + 6 - 9 + 2 =
        
        (4 + 5) - 9 + ( -7 - 3) + (8 + 2) + 6 =
        
        0 + 0 + 6 = 6

Метод 2 из 2: Умножение

1. 1 Умножение чисел, оканчивающихся на 0 (нуль). Например: 120 × 120 = ?
   1. Подсчитайте общее число нулей, на которые оканчиваются числа (в нашем примере два нуля).
   2. Отбросьте нули и продолжайте вычисления. 12 × 12 = 144.
   3. Припишите нули справа от результата: 14400.
2. 2 Для перемножения сложных чисел разложите их на слагаемые, которые проще перемножить. Затем используйте приведенные ниже методы.
   • Например: 14 × 6 = ? Разложите 14 на 10 + 4, умножьте каждое слагаемое на 6, а затем сложите результаты. 14 × 6 = 6 × (10 + 4) = (10 × 6) + (4 × 6) = 60 + 24 = 84.
   • Например: 35 * 37 = ? Сделайте следующее: 35 × (35 + 2) = 352 + (2 × 35) = 1225 + 70 = 1295.
3. 3 Возведите в квадрат числа, оканчивающиеся на 5 (пять). Например: 35 2 = ?
   1. Игнорируйте 5 на конце числа, а цифру перед пятеркой (в нашем примере 3) умножьте на цифру, которая больше нее на 1 (в нашем примере 4): 3 × 4 = 12.
   2. К результату припишите 25 (справа): 1225.
4. 4 Возведите в квадрат числа, которые на единицу больше или меньше числа, квадрат которого вы знаете. Например: 412 = ? или 392 = ?
   1. Вспомните квадрат числа, который вы знаете. 402 = 1600.
   2. Если исходное число больше числа, квадрат которого вы знаете, то прибавляйте. В противном случае вычитайте.
   3. Сложите исходное число и число, квадрат которого вы знаете. 40 + 41 = 81. 40 + 39 = 79.
   4. Сложите или вычтите. 1600 + 81 = 1681 ---> 412 = 1681
      
      1600 - 79 = 1521 ----> 392 = 1521
   • Этот метод верен только для чисел, которые на единицу больше или меньше числа, квадрат которого вы знаете.
5. 5 Упростите операцию умножения при помощи разности квадратов. Например: 39 × 51 = ?
   1. Найдите число, которое находится на одинаковом расстоянии от обоих исходных чисел. В нашем примере таким число является 45.
   2. Найденное число возведите в квадрат. 452 = 2025.
   3. Возведите в квадрат разницу между найденным числом и исходным число. В нашем примере: 45 – 39 = 6 (или 51 – 45 = 6) и 62 = 36.
   4. Вычтите второй результат возведения в квадрат из первого. 2025 - 36 = 1989.
      • Перепишите выражение так: 51 × 39 = (45 + 6) × (45 - 6) = 452 - 62
        ( x + y )×( x - y ) = x2 - y2
6. 6 Умножьте на 25. Например: 25 × 12 =?
   1. Умножьте число, отличное от 25, на 100 (припишите к этому числу два нуля справа). 12 × 100 = 1200.
   2. Разделите результат на 4. 1200 ÷ 4 = 300. 25 × 12 = 300.