Как брать производные

2 методика:ПределПравило нахождения производной

Вы можете легко вычислить угловой коэффициент линейного графика по формуле (y2 - y1)/(х2 - х1). Но что делать, если график не является прямой? В этом случае ищется угловой коэффициент прямой, касательной к кривой в определенной точке. Для этого используется производная f'(х) (или dу/dх) - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Чтобы взять производную, необходимо найти lim (f(x+h) - f(x))/h при h стремящимся к 0. Взятие производной включает обычные алгебраические операции.

Шаги

Метод 1 из 2: Предел

1. 1 Подставьте (х + h) в функцию. Например: f(x) = 2x^2 + 6x.
2. f(x+h) = 2(x+h)^2 + 6(x+h)
3. = 2(x^2 + xh + xh + h^2) + 6x +6h
4. = 2(x^2 + 2xh + h^2) + 6X + 6H
5. = 2x^2 + 4xh + 2h2 + 6x + 6h
6. 2 Найдите предел.
7. f'(x) = lim ((2x^2 + 4xh + 2h^2 + 6x + 6h) - (2x^2 + 6x))/h
8. = lim (4xh + 2h^2 + 6h)/h
9. = lim h(4x + 2h + 6)/h
10. = lim 4x + 2h + 6
11. = 4x + 6
12. 3 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 2x^2 + 6x, подставив любое значение «х» в производную 4x + 6.

Метод 2 из 2: Правило нахождения производной

1. 1f'(x^n) = n f(x^n-1)
2. 2 Используйте показатели степени каждого члена функции в качестве коэффициента (множителя).
3. 3 Пример: f(x) = 2x^2 + 6x.
4. f(x) = 2x^2 + 6x. Показатель степени первого члена n = 2, а второго члена n = 1.
5. f(x) = 2x^2 + 6x^1
6. 4 Используйте показатели степени каждого члена функции в качестве коэффициента (множителя).
7. = 2(2x^2) + 1(6x)
8. = 4x^2 + 6x^1
9. 5 Вычтите 1 из показателя степени каждого члена функции.
10. 4x^(2-1) + 6^(1-1)
11. = 4x^1 +6x^0
12. = 4x + 6

Советы

• Если вы не уверены, что вы правильно воспользовались правилом нахождения производной, проверьте ваш ответ через вычисление предела.
• х^0 = 1