Как взять интеграл

2 методика:Простой интегралДругие правила

Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию. Интеграл является площадью части графика, ограниченного пределами интегрирования и осями координат. Существуют различные правила интегрирования в зависимости от вида многочлена.

Шаги

Метод 1 из 2: Простой интеграл

1. 1 Это простое правило взятия интегралов верно для большинства многочленов. Например, дано выражение y = a*x^n.
2. 2 Разделите а (коэффициент) на n + 1 (степень + 1) и увеличьте степень на 1. Другими словами, интегрирование y = a*x^n дает y = (a/n+1)*x^(n+1).
3. 3 Прибавьте постоянную интегрирования С в случае неопределенных интегралов для коррекции неопределенности относительно точного значения. Таким образом, окончательный ответ в данном случае записывается как: y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
   • Задумайтесь: когда вы дифференцируете функцию, любые постоянные просто уничтожаются (по правилам дифференцирования). Таким образом, интеграл имеет некоторую произвольную постоянную.
4. 4 Интегрирование отдельных членов в многочлене. В качестве примера, возьмем интеграл от y = 4x^3 + 5x^2 +3x: (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

Метод 2 из 2: Другие правила

1. 1 Правила, описанные выше, не применяются, когда вам даны х^-1 или 1/х. При интеграции переменной в степени (-1) интегралом будет натуральный логарифм переменной. Другими словами, интеграл от (x+3)^-1 равен ln(x+3) + C.
2. 2 Интеграл от е^х равен самому себе. Интеграл от e^(nx) равен 1/n * e^(nx) + C; поэтому, интеграл от e^(4x) равен 1/4 * e^(4x) + C.
3. 3 Интегрирование тригонометрических функций требует запоминания. Вы должны запомнить следующие интегралы:
   • Интеграл от cos(x) равен sin(x) + C.
   • Интеграл от sin(x) равен -cos(x) + C. (обратите внимание на знак минус)
   • Воспользовавшись этими двумя правилами, вы можете получить интеграл от tan(x) (который равен sin(x)/cos(x)): -ln|cos x| + C
4. 4 В случае более сложных многочленов, таких как (3x-5)^4, применяется интегрирование заменой переменной. Этот метод вводит новую переменную, например u, которая заменяет сложную начальную переменную, например, 3x -5, чтобы упростить процесс, применив основные правила интегрирования.
5. 5 Чтобы интегрировать две перемножающиеся функции, применяется интегрирование по частям.