Как упростить соотношение

3 методика:Простейшие соотношенияАлгебраические соотношенияСоотношения многочленов

Упрощение соотношения облегчает работу с ним, а сам процесс упрощения довольно прост. Для этого нужно найти наибольший общий делитель членов соотношения и разделить их на него.

Шаги

Метод 1 из 3: Простейшие соотношения

1. 1 Соотношение (в математике) – это взаимосвязь между двумя или более числами одного рода. Соотношения сравнивают абсолютные величины или части целого. Упрощение соотношения – это процесс приведения его членов к минимальным значениям (если возможно, к простым числам), с которыми легко работать. Для упрощения необходимо разделить все члены соотношения на одно число.[1]
   • Пример: дано соотношение 15:21
     • Обратите внимание, что числа данного соотношения не являются простыми. Поэтому необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). НОД – наибольшее число, на которое делятся нацело все члены соотношения.
2. 2 Найдите делители первого числа. Делитель – это целое число, которое делит данное число без остатка.
   • Пример: число 15 имеет четыре делителя: 1, 3, 5, 15
     • 15/1 = 15
     • 15/3 = 5
3. 3 Найдите делители первого числа.
   • Пример: число 21 имеет четыре делителя: 1, 3, 7, 21
     • 21/1 = 21
     • 21/3 = 7
4. 4 Найдите НОД. Для этого посмотрите на делители первого и второго членов соотношения и выберите из них наибольшее число, встречающееся в списке делителей как первого, так и второго члена. (Если НОД = 1, то соотношение упростить нельзя.)
   • Пример: для чисел 15 и 21 НОД = 3.
5. 5 Разделите оба члена соотношения на НОД.
   • Пример: разделите 15 и 21 на 3.
     • 15/3 = 5
     • 21/3 = 7
6. 6 Запишите окончательный ответ. Полученный результат запишите в качестве новых членов соотношения. Упрощенное соотношение равно начальному (то есть соотношение не нарушено).[2]Также обратите внимание, что у новых членов соотношения общих делителей быть не должно.
   • Пример: 5:7

Метод 2 из 3: Алгебраические соотношения

1. 1 Алгебраическое соотношение – это соотношение, члены которого содержат переменную. Для их упрощения необходимо упростить как коэффициенты (числа), так и переменные.
   • Пример: 18x2:72x
2. 2 Упростите коэффициенты. Для этого запишите делители обоих коэффициентов и найдите их НОД.
   • Пример: найдите делители 18 и 72.
     • Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
     • Делители 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
3. 3 Найдите НОД. Для этого посмотрите на делители первого и второго коэффициентов и выберите из них наибольшее число, встречающееся в списке делителей как первого, так и второго коэффициента. Однако помните, что упростив коэффициенты, вам нужно упростить и переменные.
   • Пример: для коэффициентов 18 и 72 НОД = 18.
4. 4 Разделите оба коэффициента соотношения на НОД. Запишите результат; он будет использован для записи окончательного упрощенного соотношения (после упрощения переменных).
   • Пример: разделите 18 и 72 на 18.
     • 18/18 = 1
     • 72/18 = 4
     • 1:4
5. 5 Упростите переменные (если это возможно). Если оба члена соотношения имеют одну переменную, то, скорее всего, ее можно сократить в одном из членов.
   • Посмотрите на показатели (степень) переменной. Если переменная имеет разные показатели, то переменную с меньшим показателем можно сократить, а больший показатель соответственно уменьшить.
   • Пример: члены соотношения содержат переменные x2 и x.
     • Переменную с меньшим показателем (х) можно сократить, разделив ее на х, то есть х/х = 1. При этом на х нужно разделить и вторую переменную, то есть x2 / x = х. Таким образом, упрощенные переменные соотносятся как:
     • х:1
6. 6 Запишите общий делитель обоих членов соотношения. Этот делитель должен включать как число, так и переменную, на которые вы делили коэффициенты и переменные исходных членов соотношения.
   • Пример: общий делитель исходного соотношения равен 18x.
     • (18x2/18х):(72x/18х)
7. 7 Запишите окончательный ответ. Упрощенное соотношение равно начальному (то есть соотношение не нарушено). Также у новых членов соотношения общих делителей быть не должно.
   • Пример: х:4

Метод 3 из 3: Соотношения многочленов

1. 1 Соотношения многочленов – это соотношения, членами которых выступают многочлены. Здесь общий делитель вычислить не так просто. Тем не менее, основные принципы и шаги остаются неизменными.
   • Пример: (9x2 - 8x + 15) : (x2 + 5x - 10)
2. 2 Разложите первый многочлен на множители. Существует множество способов сделать это, поэтому воспользуйтесь вашими знаниями методов разложения на множители квадратных уравнений и других многочленов.
   • Пример: разложите первый многочлен на множители методом группировки.
     • x2 - 8x + 15
     • Перемножьте коэффициенты «а» и «с»: 1*15 = 15.
     • Найдите два числа, произведение которых равно 15, а их сумма равна коэффициенту «b»; эти числа -5 и -3 [-5 * -3 = 15; -5 + (-3) = -8]
     • Замените коэффициент «b» на эти два числа: x2 - 5x - 3x + 15
     • Вынесите общие множители на скобки и сгруппируйте их: (х - 3)*(х - 5)
3. 3 Разложите второй многочлен на множители.
   • Пример: разложите второй многочлен на множители любым доступным методом.
   • x2 + 5x - 10
     • (х - 5)*(х + 2)
4. 4 Сократите общий множитель.[3] Если после разложения обоих многочленов на множители у них есть общий множитель, его можно сократить. (Под общим множителем понимается выражение в скобках, одинаковое для обоих членов соотношения.)
   • Пример: после разложения многочленов на множители исходное соотношение записывается так: [(х-3)(х-5)]:[(х-5)(х +2)]
     • Общим множителем является выражение (х-5)
5. 5 Запишите окончательный ответ. Упрощенное соотношение равно начальному (то есть соотношение не нарушено). Также у новых членов соотношения общих множителей быть не должно.
   • Пример: (х-3):(х+2)