Как умножать и делить целые числа

3 методика:Общая информацияУмножение целых чиселДеление целых чисел

Целые положительные или отрицательные целые – это числа без десятичной или дробной частей. При умножении и делении двух или более целых чисел вы можете использовать таблицу умножения и метод деления/умножения в столбик, и должны следить за знаком целых чисел.

Шаги

Метод 1 из 3: Общая информация

1. 1 Определение целых чисел. Целым является любое число, которое может быть представлено без использования дробной или десятичной формы. Целые числа могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Например, следующие числа являются целыми числами: 1, 99, -217 и 0. Однако эти числа не являются целыми: -10,4; 6 ¾; 2,1.
   • Абсолютные значения могут быть целыми числами (но не обязательно). Абсолютное значение любого числа равно этому числу без учета его знака. Аналогично, абсолютное значение данного числа есть расстояние от этого числа до нуля. Таким образом, абсолютное значение целого числа всегда является целым числом. Например, абсолютное значение -12 равно 12. Абсолютное значение 3 равно 3. Абсолютное значение 0 равно 0.
     • Однако абсолютные значения чисел, которые не являются целыми, никогда не будут целыми числами. Например, абсолютное значение 1/11 равно 1/11 - дробь и, следовательно, не является целым числом.
2. 2 Запомните таблицу умножения. Процесс умножения или деления целых чисел заметно ускоряется и упрощается в случае, если вы знаете таблицу умножения, то есть результат перемножения каждой пары чисел от 1 до 10. В качестве напоминания ниже приводится основная таблица умножения. Цифры от 1 до 10 представлены в верхней строке и левом столбце таблицы; для получения произведения двух чисел найдите ячейку на пересечении строки и столбца с нужными цифрами (которые вы умножаете). {|border="5" style="text-align: center; margin: 1em auto 1em auto;"|+ Таблица умножения от 1 до 10.! !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9 !! 10|-| 1 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 |-| 2 || 2 || 4 || 6 || 8 || 10 || 12 || 14 || 16 || 18 || 20|-| 3 || 3 || 6 || 9 || 12 || 15 || 18 || 21 || 24 || 27 || 30|-| 4 || 4 || 8 || 12 || 16 || 20 || 24 || 28 || 32 || 36 || 40|-| 5 || 5 || 10 || 15 || 20 || 25 || 30 || 35 || 40 || 45 || 50|-| 6 || 6 || 12 || 18 || 24 || 30 || 36 || 42 || 48 || 54 || 60|-| 7 || 7 || 14 || 21 || 28 || 35 || 42 || 49 || 56 || 63 || 70|-| 8 || 8 || 16 || 24 || 32 || 40 || 48 || 56 || 64 || 72 || 80|-| 9 || 9 || 18 || 27 || 36 || 45 || 54 || 63 || 72 || 81 || 90 |-| 10 || 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90 || 100|}

Метод 2 из 3: Умножение целых чисел

1. 1 Подсчитайте количество отрицательных чисел в вашей задаче. При умножении двух или более положительных чисел ответ всегда будет положительным. Но если в задаче количество отрицательных чисел – четное, то результат будет положительным; если в задаче количество отрицательных чисел – нечетное, то результат будет отрицательным. Поэтому перед началом умножения целых чисел подсчитайте количество отрицательных чисел в задаче.
   • Например: -10 × 5 × -11 × -20. В этой задаче есть три отрицательных числа. Мы будем использовать эту информацию далее.
2. 2 Определите знак вашего ответа. Как отмечено выше, при перемножении только положительных чисел ответ всегда положительный, но если в задаче присутствуют отрицательные числа, то ответ или положительный (четное количество отрицательных чисел), или отрицательный (нечетное количество отрицательных чисел).
   • В нашем примере есть три отрицательных числа. Три - нечетное число, поэтому ответ будет отрицательным. Мы можем сразу написать знак минус в ответе (после знака равно), например: -10 × 5 × -11 × -20 = - __
3. 3 Умножьте числа от 1 до 10, используя таблицу умножения. Произведения любых двух чисел меньших или равных 10 отображены в таблице умножения (см. выше). В этом случае просто напишите ответ. Запомните: в задачах на умножение вы можете перемещать целые числа для упрощения их умножения.
   • В нашем примере результат умножения 10 × 5 есть в таблице умножения. Здесь отрицательный знак (перед 10) не учитывается, потому что мы уже нашли знак окончательного ответа. 10 × 5 = 50. Мы можем подставить этот результат в нашу задачу: (50) × -11 × -20 = - __
     • Если у вас возникли трудности с пониманием процесса умножения, подумайте о нем как о процессе сложения. Например, 5 × 10 есть десять раз по пять. Другими словами, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.
4. 4 При необходимости разложите большое число на меньшие числа. Если задача включает числа больше десяти, не обязательно использовать умножение в столбик. Для начала определите, можно ли разложить одно или несколько больших чисел на меньшие числа, а затем воспользуйтесь таблицей умножения.
   • Рассмотрим вторую половину нашего примера: -11 × -20. Знаки не учитываются, потому что мы уже нашли знак ответа. 11 × 20 = (10 + 1) × 20= 10 × 20 + 1 × 20 = 10 × (2 × 10) + 1 × 20 = 2 × (10 × 10) + 1 × 20 = 220. Мы можем подставить этот результат в нашу задачу: (50) × (220) = - __
5. 5 Для умножения больших чисел используйте умножение в столбик. Если задача включает два или несколько чисел больше 10, и вы не можете найти ответ через разложение больших чисел на меньшие числа, то воспользуйтесь умножением в столбик. При умножении в столбик вы записываете числа одно под другим и умножаете каждую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего числа. Если нижнее число имеет две и более цифры, вы должны записывать промежуточные ответы под единицами, десятками, сотнями и так далее, добавляя нули справа. Наконец, чтобы получить окончательный ответ, сложите все промежуточные ответы.
   • Вернемся к нашему примеру. Теперь мы должны умножить 50 на 220. Для этого воспользуемся умножением в столбик. При умножении в столбик сверху напишите большее число (220), а снизу – меньшее (50).
     • Сначала умножим первую (справа) цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего числа. Первая справа цифра числа 50 есть 0 (находится в разряде единиц). 0 × 0 = 0, 0 × 2 = 0, 0 × 2 = 0. Другими словами, 0 × 220 = 0. Напишите этот первый промежуточный ответ в разряде единиц.
     • Далее мы умножим вторую (справа) цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего числа. Вторая справа цифра числа 50 есть 5 (находится в разряде десятков). Так как 5 находится в разряде десятков, в разряде единиц мы запишем 0 (под первым промежуточным ответом). Далее умножаем: 5 × 0 = 0, 5 × 2 = 10 (поэтому напишите 0 и запомните единицу), 5 × 2 = 10 (здесь напишите не 10, а 11, так как к 10 мы прибавили 1, которую запомнили). Таким образом, второй промежуточный ответ: 11000.
     • Далее мы просто сложим промежуточные ответы: 0 + 11000 = 11000. Так как ответ является отрицательным числом, то запишем: -10 × 5 × -11 × -20 = -11000.

Метод 3 из 3: Деление целых чисел

1. 1 Определите знак ответа в зависимости от количества отрицательных чисел в вашей задаче. Если в задаче количество отрицательных чисел – четное (или их вообще нет), то результат будет положительным; если в задаче количество отрицательных чисел – нечетное, то результат будет отрицательным.
   • Для примера рассмотрим задачу, включающую как умножение, так и деление. В задаче -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 есть три отрицательных числа, поэтому ответ будет отрицательным. Таким образом, мы можем сразу написать знак минус в ответе (после знака равно), например: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = - __
2. 2 Разделите малые числа, используя таблицу умножения. Деление – это обратная операция для умножения. При делении одного числа на другое возьмите таблицу умножения, найдите в ней ячейку с большим числом (делимым), а затем найдите соответствующие числа в строке и столбце, на пересечении которых находится найденная ячейка.
   • Давайте вернемся к нашему примеру. В задаче -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 мы видим 4 ÷ 2. Найдите ячейки с числом 4 в таблице умножения (их две) и соответствующие числа: 4 × 1 = 4 и 2 × 2 = 4. Так как в нашей задаче 4 делится на 2, то мы выбираем 2 × 2 = 4. Таким образом, 4 ÷ 2 = 2. Давайте перепишем задачу как: -15 × (2) × -9 ÷ -10.
3. 3 Используйте деление в столбик (если необходимо). Если числа большие, и вы не можете разделить их с помощью таблицы умножения, используйте деление в столбик. Для этого напишите делимое слева, делитель – справа, а частное (результат) записывайте под делителем (справа).
   • Давайте используем деление в столбик в нашем примере. Мы можем упростить нашу задачу: -15 × (2) × -9 ÷ -10 = 270 ÷ -10. Мы игнорируем знаки, так как мы уже знаем знак окончательного ответа. Напишите 10 (делитель) справа, а 270 (делимое) - слева.
     • Разделим первую цифру делимого на делитель: 2/10. 2 не делится на 10 (с целой частью), поэтому мы берем первые две цифры делимого и делим их на делитель: 27/10 = 2 с остатком 7. Запишите 2 под делителем – это первая цифра ответа.
     • Далее умножаем первую цифру ответа на делитель: 2 × 10 = 20. Записываем 20 под первыми двумя цифрами делимого (27).
     • Вычитаем: 27 – 20 = 7 (первый остаток). Пишем 7 под 0 (числа 20).
     • Сносим следующую цифру делимого и записываем ее рядом с первым остатком. Следующая цифра делимого есть цифра 0. Пишем ее рядом с 7 и получаем 70.
     • Разделим полученную цифру на делитель: 70/10 = 7 без остатка. Пишем 7 рядом с 2 (под делителем). Это вторая цифра ответа. Наш окончательный ответ: 27.
     • Обратите внимание, что мы должны учесть остаток в случае, если делимое не делится на делитель нацело. Например, если мы делим 271 (а не 270) на 10, то мы получим остаток 1. В этом случае ответ записываем в виде: 27 (ост. 1).

Советы

• При умножении числа можно переставлять местами и группировать их. Например, задачу 15x3x6x2 можно переписать в виде 15x2x3x6 или (30)х(18).
• Запомните: задача вида 15 х 2 х 0 х 3 х 6 всегда равна нулю. Вы не должны производить никаких расчетов.
• Обратите внимание на порядок операций. Данные правила распространяются на все операции умножения и/или деления, но не сложения или вычитания.