Главная » 2015 » Июнь » 22 » Как строить графики неравенств
04:36
Как строить графики неравенств

Как строить графики неравенств

2 методика:Числовая прямаяКоординатная плоскость

Если вы изучаете алгебру, и вас попросили построить график неравенства, то эта статья вам пригодится. Вы можете построить график неравенства либо на числовой прямой, либо на координатной плоскости (оси х и у ) – оба варианта являются хорошими способами визуального представления неравенств.

Шаги

Метод 1 из 2: Числовая прямая

  1. 1 Упростите неравенство, график которого вы собираетесь построить. Перемножьте выражения, стоящие за скобками и в скобках.
    -2x2 + 5x < -6(x + 1)
    -2x2 + 5x < -6x - 6
  2. 2 Перенесите все члены на одну сторону, чтобы на другой остался ноль. Будет проще, если переменная с высшим порядком - положительна. Сложите или вычтете подобные члены (например, - 6x и - 5x).
    0 < 2x2 -6x - 5x - 6
    0 < 2x2 -11x - 6
  3. 3 Решите уравнение. Вместо знака неравенства ставим знак равенства и находим все значения переменной. При необходимости, решите методом разложения на множители.
    0 = 2x2 -11x - 6 0 = (2x + 1)(x - 6) 2x + 1 = 0, x - 6 = 0 2x = -1, x = 6 x = -1/2, x = 6
  4. 4 Нарисуйте числовую прямую и поставьте на ней найденные решения уравнения (по порядку).
  5. 5 Обведите точки кружками. Если символ неравенства "меньше" (<) или "больше" (>), то оставьте кружок незакрашенным. Если символ неравенства - "меньше или равно" (≤ ) или "больше чем или равно" ( ≥ ), закрасьте кружки. В нашем примере, многочлен больше нуля, поэтому используйте незакрашенные кружки.
  6. 6 Проверьте решение. Подставьте любое число из найденных интервалов обратно в неравенство. Если неравенство верное, закрасьте область числовой прямой.

    В интервале (- ∞, -1/2) мы возьмем -1 и подставим его в исходное неравенство.
    0 < 2x2 -11x - 6
    0 < 2(-1)2 -11(-1) - 6
    0 < 2(1) + 11 - 6
    0 < 7
    0 меньше 7, следовательно неравенство верное, поэтому закрасьте область (- ∞,-1/2) на числовой прямой.

    Далее, в интервале (-1/2,6) мы возьмем ноль.
    0 < 2(0)2 -11(0) - 6
    0 < 0 + 0 - 6
    0 < -6
    Ноль не меньше -6, так что не закрашивайте область (-1/2,6) на числовой прямой.

    Наконец, возьмем 10 из интервала (6,∞).
    0 < 2(10)2 - 11(10) + 6 0 < 2(100) - 110 + 6 0 < 200 - 110 + 6 0 < 96 0 меньше 96, что является правильным, поэтому закрашиваем область (6,∞).

Метод 2 из 2: Координатная плоскость

Если вы можете построить график линии, вы можете построить график линейного неравенства. Просто относитесь к нему как к любому другому линейному уравнению вида y = mx + b

  1. 1 Решите неравенство. Перенесите у на одну сторону неравенства. Помните, что если у меняет знак с отрицательного на положительный, вам нужно «перевернуть» знак неравенства (больше становится меньше, и наоборот). y - x ≤ 2 y ≤ x + 2
  2. 2 Замените знак неравенства знаком равенства и постройте линейный график. Используйте формат y = mx + b, где b – точка пересечения с осью y, а m – угловой коэффициент.
    • Решите, следует ли вам использовать пунктирную или сплошную линию. Если неравенство "меньше или равно" или "больше или равно", пользуйтесь сплошной линией. Для «меньше» или «больше» используйте пунктирную линию. .
  3. 3 Определите область на графике, которую надо закрасить. Знак неравенства определяет закрашиваемую область. В нашем примере, у меньше или равен двучлену. Таким образом, закрашиваете область под линией (если бы было больше или равно, то закрашивайте область выше линии.

Советы

  • Если вы запутались в решении, вы можете ввести неравенство в графический калькулятор и попытаться работать в обратном направлении.
  • Если неравенство меньше/больше или равно:
    • используйте закрашенные кружечки для числовой прямой.
    • используйте сплошную линию для системы координат.
  • Если неравенство меньше или больше:
    • используйте незакрашенные кружечки для числовой прямой.
    • используйте пунктирную линию для системы координат.
  • Сперва всегда упрощайте неравенство.

Что вам понадобится

  • Бумага и карандаш
  • Графический калькулятор (по желанию)
  • Линейка (по желанию)
Категория: Вопросы и ответы | Просмотров: 1895 | | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]