Как строить графики

2 методика:Декартова система координат (х,у)Полярная система координат

Статья приводит краткое изложение того, как строить графики.

Шаги

Метод 1 из 2: Декартова система координат (х,у)

1. 1 Возьмите ваши данные и проанализируйте переменные. Вам нужно определить, на какой оси откладывать каждую переменную; общее правило заключается в том, что независимая переменная (переменная, значения которой известны) откладывается на оси Х, в то время как зависимая переменная (переменная, значение которой вычисляется после подстановки в уравнение независимой переменной) – на оси Y. http://pad3.whstatic.com/images/thumb/0/00/Graph-Step-1-preview-Version-2.jpg/550px-Graph-Step-1-preview-Version-2.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/0/00/Graph-Step-1-preview-Version-2.jpg/300px-Graph-Step-1-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/b/b1/Graph Step 1 Version 2.360p.mp4
   • Например, если вы измеряете, как изменение объема воды, подаваемой на ферму с подсолнечниками, влияет на их рост, то вам известен объем воды (объем - независимая переменная) и вы должны найти изменения в росте подсолнечников (рост - зависимая переменная). Объем воды откладывается на оси абсцисс. Ожидаемый рост растений зависит от объема воды, поэтому рост откладывается на оси ординат.
2. 2 Нанесите каждую точку. Каждая точка имеет две координаты: х и у. Координаты даются парами чисел и задают отношение между двумя переменными. http://pad1.whstatic.com/images/thumb/9/9d/Graph-Step-2-preview-Version-2.jpg/550px-Graph-Step-2-preview-Version-2.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/9/9d/Graph-Step-2-preview-Version-2.jpg/300px-Graph-Step-2-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/a/ad/Graph Step 2 Version 2.360p.mp4
   • Например, если растение поливают 0,5 литрами воды в день и оно растет на 15 см в течение трех недель, то х координата равна 0,5 и у координата равна 15.
3. 3 Нанесите все точки и проведите линию. Это гладкая линия, которая проходит через точки, не образуя острых углов. Эта линия не обязательно проходит через каждую точку; она должна проходить как можно ближе к каждой точке, но при этом оставаться как можно более гладкой. http://pad1.whstatic.com/images/thumb/a/a8/Graph-Step-3-preview-Version-2.jpg/550px-Graph-Step-3-preview-Version-2.jpg http://pad2.whstatic.com/images/thumb/a/a8/Graph-Step-3-preview-Version-2.jpg/300px-Graph-Step-3-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/f/f5/Graph Step 3 Version 2.360p.mp4
   • Эта линия представляет связь между двумя переменными. Например, в случае полива растений: слишком мало воды приведет к засухе, а слишком много – к гниению. Поэтому рост минимален при очень маленьких и очень больших объемах воды. Однако количество воды, которое приведет к наибольшему росту, является самой высокой точкой на графике.
4. 4 Выясните наклон линии (угловой коэффициент). Наклон – значение, на которое увеличивается координата у, при увеличении координаты х на 1. http://pad1.whstatic.com/images/thumb/7/78/Graph-Step-4-preview-Version-2.jpg/550px-Graph-Step-4-preview-Version-2.jpg http://pad3.whstatic.com/images/thumb/7/78/Graph-Step-4-preview-Version-2.jpg/300px-Graph-Step-4-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/d/da/Graph Step 4 Version 2.360p.mp4
   • Для прямой линии угловой коэффициент (наклон) постоянен – при увеличении х, у увеличивается на одно и тоже число.
   • Для прямой горизонтальной линии угловой коэффициент равен 0, потому что при любых изменениях х значение у всегда равно нулю.
   • Для прямой вертикальной линии угловой коэффициент не задан, потому что невозможно определить изменение значения у, так как значение х постоянно (никогда не меняется).
   • Для кривой линии угловой коэффициент не является постоянным, потому что кривая линия меняет крутизну.
   • Для графика, заданному функцией y=mx+b, m – угловой коэффициент, потому что при изменении х, у увеличивается или уменьшается на m умноженное на изменение значения х. Поэтому, если х увеличивается на 1, у увеличивается на m.
5. 5 Найдите точку пересечения графика с осью Y. http://pad3.whstatic.com/images/thumb/f/f4/Graph-Step-5-preview-Version-2.jpg/550px-Graph-Step-5-preview-Version-2.jpg http://pad2.whstatic.com/images/thumb/f/f4/Graph-Step-5-preview-Version-2.jpg/300px-Graph-Step-5-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/2/2c/Graph Step 5 Version 2.360p.mp4
   • Обратите внимание, что каждая точка на оси ординат имеет значение координаты х = 0. Таким образом, при нахождении точки пересечения графика с осью Y, надо найти координату у при х=0.
   • Для графика, заданному функцией y=mx+b, точка пересечения с осью Y имеет координаты (0,b). Это можно доказать, подставив 0 вместо х.
     • y = m*0 + b = b
   • Вы можете найти точку пересечения с осью Y для любой функции с переменным х и у, просто подставив в функцию х = 0 и вычислив у.

Метод 2 из 2: Полярная система координат

1. 1 Полярные координаты имеет два значения: (r,θ). r является расстоянием от центра до точки, а θ является углом между полярной осью и линией, соединяющей центр и точку. http://pad1.whstatic.com/images/thumb/8/86/Graph-Step-6-preview-Version-2.jpg/550px-Graph-Step-6-preview-Version-2.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/8/86/Graph-Step-6-preview-Version-2.jpg/300px-Graph-Step-6-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/a/ac/Graph Step 6 Version 2.360p.mp4
2. 2 Уравнение.r зависит от θ, то есть в зависимости от значения угла вычисляется расстояние до центра. http://pad2.whstatic.com/images/thumb/5/55/Graph-Step-7-preview-Version-2.jpg/550px-Graph-Step-7-preview-Version-2.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/5/55/Graph-Step-7-preview-Version-2.jpg/300px-Graph-Step-7-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/f/f1/Graph Step 7 Version 2.360p.mp4
   • Окружность задается уравнением г = k, где k - постоянная. Таким образом, независимо от значения тета, точки лежат на одном расстоянии от центра. Вспомните определение: окружность - это множество всех точек, равноудаленных от одной точки.
3. 3 Для преобразования полярных координат в декартовы координаты используйте формулы x=rcosθ и y=rsinθ и получите координаты (rcosθ, rsinθ). http://pad2.whstatic.com/images/thumb/a/aa/Graph-Step-8-preview-Version-2.jpg/550px-Graph-Step-8-preview-Version-2.jpg http://pad1.whstatic.com/images/thumb/a/aa/Graph-Step-8-preview-Version-2.jpg/300px-Graph-Step-8-preview-Version-2.jpg http://d5kh2btv85w9n.cloudfront.net/3/3b/Graph Step 8 Version 2.360p.mp4