Главная » 2015 » Ноябрь » 28 » Как понять свойства неравенств
20:37
Как понять свойства неравенств

Как понять свойства неравенств

Неравенство – это две величины или выражения, которые не равны друг другу, то есть одно из них больше или меньше другого. Обозначение а ≠ b означает, что а не равно b, но оно не указывает, что а больше или меньше b. Эта статья расскажет вам о свойствах неравенств.

Шаги

  1. 1 Есть четыре основных типа неравенств:
    • а < b – а меньше b.
      • Например: 4 < 6; -4 < 0 и так далее.
    • а > b – а больше b.
      • Например: -1 > - 5; 5 > 3 и так далее.
    • а ≤ b – а меньше или равно b.
      • Например: Если вы знаете, что х ≤ 9, то вы можете сказать, что х меньше или равно 9.
    • а ≥ b – а больше или равно b.
      • Например: Если вы знаете, что х ≥ 9, то вы можете сказать, что х больше или равно 9.
  2. 2 Свойство сложения. Предположим а, b, с - действительные числа.
    • Если а > b, то а + с > b + с
    • Если к левой стороне неравенства прибавить некоторое число, то это же число нужно прибавить и к правой стороне неравенства, чтобы сохранить его условие.
    • Например, если вы прибавите 5 к левой стороне неравенства х-5≥10, то прибавьте 5 и к правой стороне, чтобы получить: х-5 + 5 ≥ 10 + 5 или х ≥ 15.
    • Если а < b, то а + с < b + с
  3. 3 Примените свойство сложения к задаче из повседневной жизни. Помните, что если к левой стороне неравенства прибавить некоторое число, то это же число нужно прибавить и к правой стороне неравенства, чтобы сохранить его условие.
    • Задача: мой друг моложе своего работодателя. Восемь лет спустя друг все еще моложе своего работодателя.
    • Запишите задачу в виде неравенства.
      • Возраст друга < возраста работодателя
      • Возраст друга + 8 лет < возраст работодателя + 8 лет
    • Пусть х – это возраст друга, а у – возраст работодателя. Тогда х+8 < у+8.
    • Таким образом, если к левой стороне неравенства прибавить некоторое число, то это же число нужно прибавить и к правой стороне неравенства.
  4. 4 Свойство вычитания. Предположим а, b, с - действительные числа.
    • Если а > Ь, то а - с > b – с. Это свойство аналогично свойству сложения.
    • Если из левой стороны неравенства вычесть некоторое число, то это же число нужно вычесть и из правой стороны неравенства, чтобы сохранить его условие.
    • Например, если вы вычитаете 10 из левой стороны неравенства, то вычтите 10 и из правой стороны.
    • х + 10 ≥ 6
    • х + 10 - 10 ≥ 6 - 10
    • х ≥ -4
  5. 5 Свойство умножения. Предположим а, b, с - действительные числа.
    • Если а больше, чем b, а с больше нуля, вы запишете: а > b и с > 0.
    • Если имеет место неравенство а * с > b * с, то любые действия, выполняемые с левой стороны неравенства, необходимо выполнить и с правой стороны.
    • Поэтому если c > 0 и a > b, то a * c > b * c.
    • Если a < b, то a * c < a * c.
    • Если умножить на с левую сторону неравенства, то нужно умножить на с и правую сторону неравенства.
    • Однако, если с меньше нуля, то его значение отрицательное.
    • Если с меньше нуля, то знак неравенства необходимо изменить на противоположный, чтобы сохранить условие неравенства.
    • Если с < 0 и а > b, то а * с < b * с
    • Если с < 0 и а < b, то а * с > b * с
  6. 6 Свойство деления.
    • Для всех действительных а, b, с, если a > b и c > 0, то
    • Если a < b, то a/c < b/c.
    • Любые действия, выполняемые с левой стороны неравенства, необходимо выполнить и с правой стороны.
    • Тем не менее, если с < 0 (то есть с отрицательное), то знак неравенства необходимо изменить на противоположный, чтобы сохранить условие неравенства.
    • Если с < 0 и а > b, то а/с < b/с
    • Если с < 0 и а < b, то а/с > b/с
    • Знак неравенства меняется на противоположный, потому что с < 0, то есть отрицательное.
  7. 7 Примените свойства умножения и деления к задаче.
    • Пример: 2(х + 3) ≥ 3x + 2
    • Во-первых, упростите выражение с левой стороны: 2x + 6 ≥ 3x + 2
    • Любые действия, выполняемые с левой стороны неравенства, необходимо выполнить и с правой стороны.
      • 2x + 6 - 6 ≥ 3x +2 -6
      • 2x ≥ 3x - 4
    • Для избавления от 3x с правой стороны, вычтите 3х из обеих сторон неравенства:
      • 2x - 3x ≥ 3x - 3x -4
      • -x ≥ -4
    • Для избавления от знака минус с левой стороны умножьте обе стороны неравенства на -1, то есть -x * (-1) ≥ -4 * (-1)
    • Поэтому х ≥ 4
Категория: Вопросы и ответы | Просмотров: 47 | | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]