Как понять алгебру

Хотите - верьте, хотите - нет, но каждый, кто понимает алгебру, считает, что решать ее - это раз плюнуть. Конечно, есть и другие, которые страдают и борются, пытаясь понять хоть капельку. Но и их силы иссякают, и тогда они уже не стремятся что-то понимать, а просто стараются запомнить порядок действий. Конечно, каждый учитель на свете строго посмотрит на вас, узнав, что вы, например, именно тот, чьи силы иссякли, и вы пытаетесь просто вызубрить порядок действий. «Думай, понимай!», - скажет он. Но КАК ее вообще возможно понять? Неужели и правда есть какие-то логические цепочки между всеми этими символами, цифрами и формулами? Вы не поверите. Но да, они действительно существуют! Если вы один из тех несчастных, на чью долю все же выпал этот непосильный труд – понять алгебру, вы как раз по адресу. Эта статья обязательно должна помочь вам!

Шаги

Итак, три простые вещи для понимания алгебры:

1. 1 Знайте значение и суть каждого слова.
   • Например, что такое показатель? Если вы знаете смысл этого слова, то будет не так сложно запомнить это правило: x²x³ = x⁵, но (x²)³ = x⁶.
   • Например, что за странные слова: «найти значение аргумента», «упростить», «факториал»? Разузнайте все о каждом непонятном слове! Найти значение аргумента – то же самое, что выяснить, какие числа нужно подставить в уравнение вместо x, чтобы оно получилось верным. Упрощение – способ записи данного выражения так, чтобы действий стало меньше. Факториал – упрощенный способ записи выражения, если оно состоит из произведений последовательных чисел, начиная с единицы. Узнайте больше о каждом непонятном слове, и тогда разбираться будет намного проще!
2. 2 Разберитесь, в чем суть каждого метода.
   • Например, в чем суть «степеней»? Если дано произведение нескольких одинаковых чисел, очень удобно записать его в виде степени. Например,x * x можно записать x². Все дело в том, чтобы понять именно суть некоторых обозначений и действий, тогда при решении задач можно будет руководствоваться хоть какими-то уже известными принципами.
   • В алгебре в каждом методе есть какая-то трудность и подвох. Даже если вы, по вашему мнению, разобрались со всеми терминами и «иксами», дело на этом не заканчивается. Чаще всего получается так, что одна часть (перед знаком «=») не соответствует второй части (после знака «=»). Но, как говорится, на ошибках учатся. Поэтому, освоив каждый метод решения, будьте готовы столкнуться с трудностями. Вскоре вы начнете различать, какой метод лучше подобрать к такой-то задаче (или уравнению).
   • Один из способов запомнить, когда и какой метод лучше подойдет для решения задачи – иметь перед глазами пример. Какой-нибудь очень несложный пример, который легко запомнить. Прорешайте несколько задач и уравнений, придерживаясь примера, и вы уже начнете запоминать, где и когда этот метод можно применить.
3. 3 Разберитесь, как работает каждый метод решения, и к какому результату он приводит.
   • Вы должны быть в состоянии «объяснить», почему каждый из методов работает (или не работает) именно для этого уравнения. Если вам все еще кажется, что это просто набор бессмысленных манипуляций с числами, разберитесь в сути метода получше.
   • Каждый метод в алгебре – совокупность разных арифметических действий, но каждый приводит к своему результату. Умножение обратно делению, сложение обратно вычитанию. Чтобы «отменить» какое-то из действий, нужно произвести ему обратное. Например, чтобы отменить возведение в степень, нужно взять корень или логарифм.
   • Очень важная (чуть ли не самая важная!) вещь в алгебре, которую вы должны понять: почему же вы можете «сократить» тройку в 3х/3, но не можете сократить ее таким же образом в выражении (3 + х)/3. Причина в том, что деление – действие, обратное умножению, но не сложению. Будьте внимательны и различайте эти действия! Если вы распишите выражение 3х как х+х+х, то сократить его на 3 уже не получится, но стоит записать его в виде 3*х, и… о чудо!
   • Как только вы сделали паузу, чтобы понять, как и почему работает данный метод в данной ситуации (или почему он все-таки не сработал), вникните глубже в суть и вас, наверняка, осенит мысль: «так ведь алгебра и правда до смешного проста!». Ведь всего-то: разные числа и переменные (которые лишь выглядят так непривлекательно, а на самом-то деле это обычные числа, только своего рода «замаскированные»), несколько знаков, основные действия, которым есть противодействия и несколько умных методов. Не поленитесь потратить немного времени, чтобы и другим объяснить суть новых слов и методов. Объясняя, вы и сами усвоите все это лучше.

Советы

• Все эти жутко не любимые нами всеми домашние задания – всего лишь способ немного закрепить понимание того, как взаимодействуют вещи в алгебре. Если вы выполняете домашнюю работу с мыслью о том, что это поможет вам лучше запомнить методы и потренироваться, все эти методы и правда усвоятся и отложатся в вашей голове! Если не запускать это дело слишком сильно – все окажется не так уж и сложно.
• Понимание не может заменить практику. Практика постоянно создает вам новые условия, в которых вы проверяете, на что способны, насколько хорошо вы запомнили тот или иной метод.
• Впервые столкнувшись с алгеброй, вы и понятия не имели, что можно делать со всеми этими выражениями, что значат разные символы и т.д. Но вся суть в том, что в алгебре одна вещь базируется на предыдущей. Поэтому важно понимать все предыдущие темы, чтобы понять следующую. Если после 10 минут тщетных усилий, вы уже готовы рвать волосы на голове от того, что понимание этого метода/слова никак не приходит вам в голову, обратитесь за помощью! К учителю, однокласснику, другу, Интернету.
• Если чего-то не понимаете, не стесняйтесь задавать вопросы! Помните, что, постеснявшись попросить учителя еще раз объяснить что-то непонятное, вы себе же делаете хуже. Ведь никому потом не хочется сидеть и разбираться со всеми этими страшными вещами самостоятельно.
• Не ленитесь узнавать новое! Используйте как можно больше источников: Интернет, книги, таблицы. На многих веб-сайтах есть понятные объяснения того или иного способа решения. Существует целая куча разных видео, презентаций и других вещей, которые сослужат вам славную службу.

Ссылки

• Искусство преуспевать в технических дисциплинах Кола Ньюпорта:"Вот что мне обычно доводится наблюдать: те студенты, которым с трудом дается понимание технических дисциплин, обычно просто пропускают разбор того или иного метода решения".