Как пользоваться теоремой косинусов

Теорема косинусов широко используется в тригонометрии для изучения свойств обычных треугольников. Эта теорема обобщает теорему Пифагора.

Шаги

1. 1 Найдите необходимые значения. Вы можете использовать теорему косинусов в следующих случаях:
   • Когда вам даны все три стороны треугольника (или вы можете найти их). В этом случае при помощи теоремы косинусов вы можете вычислить любой угол треугольника.
   • Когда вам даны две стороны и угол между ними (или вы можете найти их). В этом случае вы можете найти третью сторону и другие углы.
   • Когда вам даны две стороны и угол (кроме угла между этими сторонами). Но в этом случае лучше воспользоваться теоремой синусов.
2. 2 Выберите угол. Это может быть угол между двумя известными сторонами или неизвестный угол, который необходимо найти.
3. 3 Запишите формулу теоремы косинусов: c2=a2+b2-2(a)(b)(cosC), где с – сторона, противолежащая выбранному в предыдущем шаге углу, a и b – стороны, прилежащие к выбранному углу, С – выбранный угол.
   
   
4. 4 Решите уравнение. Подставьте известные значения в формулу и найдите одно неизвестное.
5. 5 Сделано!

Советы

• Формула для вычисления угла (на основе теоремы косинусов): C=cos-1((a2+b2-c2)/(2ab))
• Проще пользоваться теоремой синусов. Сначала проверьте, можно ли воспользоваться ею.