Как перемножить квадратные корни

3 методика:Перемножение корней без множителейПеремножение корней с множителямиПеремножение двучленов с квадратными корнями

Перемножение корней – несложная задача. Проделайте следующие простые шаги для перемножения корней (данная статья рассматривает исключительно квадратные корни).

Шаги

Метод 1 из 3: Перемножение корней без множителей

1. 1 Терминология:
   • Множитель – число, стоящее перед знаком корня
   • Подкоренное число - число, стоящее под знаком корня
2. 2 Упростите подкоренное выражение.
   • Например, требуется перемножить корень из 15 и корень из 5.
   • Ни 15, ни 5 не содержат делителей, из которых можно взять целый корень. Поэтому эти подкоренные выражения упростить нельзя.
3. 3 Перемножьте подкоренные числа. В нашем примере, корень из 5 умножить на корень из 15 равно корень из 75, так как 5 * 15 = 75.
4. 4 Упростите подкоренное выражение, вынося множитель.
   • Посмотрите на результат умножения и найдите такой его делитель, из которого можно взять целый корень. Например, если подкоренное число 75, то можно разложить его на: 25 умножить на 3.
   • Упростите выражение. Так как корень из 25 =5, то корень из 75 равен 5 умноженное на корень из 3.

Метод 2 из 3: Перемножение корней с множителями

1. 1 Например, требуется перемножить корень из 18 и корень из 6.
2. 2 Начните с упрощения подкоренного выражения.
   • У 6 нет делителей, из которых можно взять целый корень, а 18 =9*2. 9 - число, из которого берется целый корень, поэтому запишем корень из 18 как корень из произведения 9 на 2.
   • Перепишите все выражение. Оно будет выглядеть как умножение корня из 9 на корень из 2 на корень из 6.
   • Напишите корень из 9= 3. Теперь выражение записывается в виде: 3 умножить на корень из 2 и умножить на корень из 6.
3. 3 Перемножьте подкоренные числа. Результат - 3 умножить на корень из 12, так как 6 * 2 = 12.
4. 4 Вынесите множитель. 12= 4*3, 4 - число, из которого берется целый корень.
   • Перепишите все выражение. Оно будет выглядеть как умножение 3 на корень из 4 на корень из 3.
   • Упростите выражение. Так как корень из 4=2, выражение записывается как: 3 * 2 * корень из 3.
5. 5 Перемножьте множители. 3 * 2 = 6. Поэтому окончательный ответ: 6 * корень из 3.

Метод 3 из 3: Перемножение двучленов с квадратными корнями

1. 1 Перемножьте два двучлена.
   • Запишите процесс перемножения полностью.
   • Перемножьте все члены между собой, включая множители перед корнями и подкоренные выражения.
2. 2 Упростите выражение, вынеся множители из-под корня.
3. 3 Сложите или вычтете корни.

Советы

• Следуйте стандартным правилам чтобы выяснить, какой знак нужно поставить перед множителями. Умножение положительного множителя на отрицательный дает отрицательный множитель. Перемножение двух положительных или двух отрицательных множителей дает положительный множитель.
• Любое подкоренное выражение всегда положительно, поэтому не думайте о знаках при перемножении подкоренных чисел.
• Всегда ищите делитель, из которого можно взять целый корень; это облегчит процесс.

Что вам понадобится

• Карандаш
• Бумага
• Калькулятор

Дополнительные статьи