Как определить параллельность двух прямых

3 методика:Проверка параллельностиОпределение параллельностиНапишите функцию параллельной прямой

Вы не знаете, как определить, параллельны ли данные прямые или нет? Тогда прочитайте эту статью.

Определение параллельных прямых

Параллельные прямые рассматриваются на координатной плоскости, задаваемой осью Х (горизонтальная ось) и осью Y (вертикальная ось). Параллельные прямые - это прямые, лежащие в одной плоскости и никогда не пересекающиеся. В геометрии и алгебре параллельность обозначается значком ll; например, если дано ABllCD, то это значит, что прямая AB параллельна прямой CD. Это также означает, что прямые имеют одинаковый угловой коэффициент.

Шаги

Метод 1 из 3: Проверка параллельности

1. 1 Для проверки параллельности сравните угловые коэффициенты прямых. Например, рассмотрим прямые l и r. Для вычисления углового коэффициента понадобятся координаты двух точек, лежащих на каждой прямой. Например, на прямой l лежат точки с координатами (1,5) и (-2, -4), а на прямой r – с координатами (3,3) и (1, -4). Угловой коэффициент k = (у2-у1)/(х2-х1). Обозначим координаты точек (1,5) и (3,3) как (х2,у2).
2. 2 Подставьте координаты точек в формулу. Для прямой l: k = (5-(-4))/(1-(-2)) = 9/3 = 3. Для прямой r: k = (3-(-4))/(3-1) = 7/2.
3. 3 Сравните угловые коэффициенты. В нашем примере прямые не параллельны, так как их угловые коэффициента не равны друг другу.

Метод 2 из 3: Определение параллельности

1. 1 Запишите функции, описывающие прямые, в виде у = kх + b, где k – угловой коэффициент, b – сдвиг по оси Y. Например, даны прямые, описываемые функциями 4y-12x = 20 и у = 3x-1. Определите, являются ли они параллельными.
2. 2 Перепишите функцию 4y-12x = 20 в виде, представленном выше. Для этого перенесите 12х на правую сторону уравнения и получите 4y = 12x + 20. Теперь разделите обе стороны уравнения на 4 и получите у = 3x + 5.
3. 3 Сравните угловые коэффициенты. У обеих прямых угловые коэффициенты равны 3, поэтому эти прямые параллельны друг другу (более того у них разный коэффициент b; если прямые имеют одинаковый угловой коэффициент и одинаковый коэффициент b, то такие прямые совпадают).

Метод 3 из 3: Напишите функцию параллельной прямой

1. 1 Например, напишем функцию прямой, которая параллельна прямой у = -4x + 3. При этом на неизвестной прямой лежит точка (1, -2).
2. 2 Во-первых, определите угловой коэффициент данной прямой. Так как у = -4x + 3, то k = -4.
3. 3 Напишите функцию неизвестной прямой в виде: (у - у1) = k(х - х1). Подставьте соответствующие значения и получите: у - (- 2) = -4(х-1) .
4. 4 Упростите функцию (раскройте скобки): у + 2 = -4x + 4. Перенесите 2 на правую сторону функции и получите у = -4x + 2. Прямая, описываемая этой функцией, параллельная данной прямой.