Как найти вершину

5 методика:Поиск числа вершин многогранникаПоиск вершины области системы линейных неравенствПоиск вершины параболы через ось симметрииПоиск вершины параболы через дополнение до полного квадратаПоиск вершины параболы по простой формуле

В математике существует ряд задач, в которых требуется найти вершину. Например, вершину многогранника, вершину или несколько вершин области системы неравенств, вершину параболы или квадратного уравнения. Эта статья расскажет вам, как найти вершину в разных задачах.

Шаги

Метод 1 из 5: Поиск числа вершин многогранника

1. 1 Теорема Эйлера. Теорема утверждает, что в любом многограннике число его вершин плюс число его граней минус число его ребер всегда равно двум.[1]
2. Формула, описывающая теорему Эйлера: F + V - E = 2
3. F - число граней.
4. V - число вершин.
5. E - число ребер.
6. 2 Перепишите формулу, чтобы найти число вершин. Если вам дано число граней и число ребер многогранника, вы можете быстро найти число его вершин с помощью формулы Эйлера.
7. V = 2 - F + E
8. 3 Подставьте данные вам значения в эту формулу. В результате вы получите число вершин многогранника.
9. Пример: найдите число вершин многогранника, у которого 6 граней и 12 ребер.
10. V = 2 - F + E
11. V = 2 - 6 + 12
12. V = -4 + 12
13. V = 8

Метод 2 из 5: Поиск вершины области системы линейных неравенств[2]

1. 1 Постройте график решения (области) системы линейных неравенств. В определенных случаях на графике можно увидеть некоторые или все вершины области системы линейных неравенств. В противном случае вам придется найти вершину алгебраически.
2. При использовании графического калькулятора вы можете посмотреть весь график и найти координаты вершин.
3. 2 Преобразуйте неравенства в уравнения. Для того, чтобы решить систему неравенств (то есть найти «х» и «у»), вам необходимо вместо знаков неравенства поставить знак «равно».
4. Пример: дана система неравенств:
5. у < х
6. у> - х + 4
7. Преобразуйте неравенства в уравнения:
8. у = х
9. у = - х + 4
10. 3 Теперь выразите любую переменную в одном уравнении и подставьте ее в другое уравнение. В нашем примере подставьте значение «у» из первого уравнения во второе уравнение.
11. Пример:
12. у = х
13. у = - х + 4
14. Подставляем у = х в у = - х + 4:
15. х = - х + 4
16. 4 Найдите одну из переменных. Сейчас у вас есть уравнение только с одной переменной «х», которую легко найти.
17. Пример: х = - х + 4
18. х + х = 4
19. 2x = 4
20. 2x/2 = 4/2
21. х = 2
22. 5 Найдите другую переменную. Подставьте найденное значение «х» в любое из уравнений и найдите значение «у».
23. Пример: у = х
24. у = 2
25. 6 Найдите вершину. Вершина имеет координаты, равные найденным значениям «х» и «у».
26. Пример: вершина области данной системы неравенств есть точка О(2,2).

Метод 3 из 5: Поиск вершины параболы через ось симметрии

1. 1 Разложите уравнение на множители. Есть несколько способов разложения квадратного уравнения на множители. В результате разложения вы получаете два двучлена, которые при перемножении приведут к исходному уравнению.
2. Пример: дано квадратное уравнение
3. 3x2 - 6x - 45
4. Сначала вынесите за скобку общий множитель: 3(x2 - 2x - 15)
5. Перемножьте коэффициенты «а» и «с»: 1 * (-15) = -15.
6. Найдите два числа, результат умножения которых равен -15, а их сумма равна коэффициенту «b» (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
7. Подставьте найденные значения в уравнение ax2 + kx + hx + c: 3(x2 + 3x - 5x - 15).
8. Разложите исходное уравнение: f(x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
9. 2 Найдите точку (точки), в которой график функции (в данном случае парабола) пересекает ось абсцисс.[3] График пересекает ось Х при f(x) = 0.
10. Пример: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
11. х +3 = 0
12. х - 5 = 0
13. х = -3; х = 5
14. Таким образом, корни уравнения (или точки пересечения с осью Х): А(-3, 0 ) и В(5, 0)
15. 3 Найдите ось симметрии. Ось симметрии функции проходит через точку, лежащую посередине между двумя корнями. При этом вершина лежит на оси симметрии.
16. Пример: х = 1; это значение лежит посередине между -3 и +5.
17. 4 Подставьте значение «х» в исходное уравнение и найдите значение «у». Эти значения «х» и «у» - координаты вершины параболы.
18. Пример: у = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
19. 5 Запишите ответ.
20. Пример: вершина данного квадратного уравнения есть точка О(1,-48)

Метод 4 из 5: Поиск вершины параболы через дополнение до полного квадрата

1. 1 Перепишите исходное уравнение в виде[4]: y = a(x - h)^2 + k, при этом вершина лежит в точке с координатами (h,k). Для этого нужно дополнить исходное квадратное уравнение до полного квадрата.
2. Пример: дана квадратичная функция у = - х^2 - 8x - 15.
3. 2 Рассмотрите первые два члена. Вынесите за скобку коэффициент первого члена (при этом свободный член игнорируется).
4. Пример: -1(х^2 + 8x) - 15.
5. 3 Разложите свободный член (-15) на два числа так, чтобы одно из них дополнило выражение в скобках до полного квадрата. Одно из чисел должно быть равно квадрату половины коэффициента второго члена (из выражения в скобках).
6. Пример: 8/2 = 4; 4*4 = 16; поэтому
7. -1(х^2 + 8x + 16)
8. -15 = -16 + 1
9. у = -1 (х ^ 2 + 8x + 16) + 1
10. 4 Упростите уравнение. Так как выражение в скобках есть полный квадрат, можно переписать это уравнение в следующем виде (если необходимо, проведите операции сложения или вычитания за скобками):
11. Пример: у = -1(х + 4)^2 + 1
12. 5 Найдите координаты вершины. Напомним, что координаты вершины функции вида y = a(x - h)^2 + k равны (h,k).
13. k = 1
14. h = -4
15. Таким образом, вершина исходной функции есть точка О(-4,1).

Метод 5 из 5: Поиск вершины параболы по простой формуле

1. 1 Найдите координату «х» по формуле: x = -b/2a (для функции вида y = ax^2 + bx + c). Подставьте значения «a» и «b» в формулу и найдите координату «х».
2. Пример: дана квадратичная функция у = - х^2 - 8x - 15.
3. х = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
4. х = -4
5. 2 Подставьте найденное значение «х» в исходное уравнение. Таким образом вы найдете «у». Эти значения «х» и «у» - координаты вершины параболы.
6. Пример: у = - х^2 - 8x - 15 = -(-4 )^2 - 8(-4) - 15 = -(16) -(-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
7. у = 1
8. 3 Запишите ответ.
9. Пример: вершина исходной функции есть точка О(-4,1).

Что вам понадобится

• Калькулятор
• Карандаш
• Бумага