Как найти сумму геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число (начиная со второго) получается из предыдущего умножением его на определённое число (знаменатель прогрессии). Геометрическую прогрессию всегда можно ограничить начальным и некоторым конечным членом. Эта статья расскажет вам, как найти сумму такой геометрической прогрессии.

Шаги

1. 1 Вычислите знаменатель прогрессии r. Для этого рассмотрите данные вам величины.
   • Если вам даны первый и второй члены прогрессии, разделите второй член на первый, и вы получите знаменатель прогрессии.
   • Если вам даны два любые последовательные члена прогрессии, разделите последний член на предыдущий.
   • Если вам дан процент изменения членов прогрессии, то для вычисления знаменателя прогрессии конвертируйте процент в десятичную дробь и прибавьте ее к 1. Например, 4% = 1,04, 25% = 1,25, 135% = 2,35 и т.д.
2. 2 Найдите первый член прогрессии. Обозначим его через «а».
   • Если вам не дан первый член прогрессии, но вам дан последний член, знаменатель прогрессии и общее число членов прогрессии, то вычислите «а» по следующей формуле:
     
     последний член = «а» * (знаменатель прогрессии ^ (число членов - 1))
     
     или
     
     tn = arn - 1
3. 3 Найдите число членов прогрессии. Обозначим его через «n».
   • Если вам не дано число членов прогрессии, но вам дан последний член (tn), знаменатель прогрессии и первый член, то вычислите «n» по следующей формуле:
     
     последний член = первый член * (знаменатель прогрессии ^ (n - 1))
     
     или
     
     tn = arn - 1
4. 4 Вычислите сумму прогрессии Sn. Для этого подставьте значения в следующую формулу:
   
   сумма прогрессии = первый член * ( 1 – знаменатель прогрессии ^ число членов) / (1 – знаменатель прогрессии)
   
   или
   
   Sn=a(1-rn)÷(1-r)